律历融通序
郑世子臣载堉谨撰
自落下闳造太初历取法黄钟律数而后知创历不可无所本
自僧一行造大衍历改从大易策数而后知修历不可有所拘
易大传曰河出图雒出书圣人则之所谓则之者非止画卦叙
畴二事而已至若律历礼乐莫不皆然盖天地万物无非阴阳
而图书二者阴阳之妙尽矣夫六经之道同归礼乐之用为急
然而历者礼之本也律者乐之宗也何以言之夫历之兴也测
景于天景有消长因之以考分至以序四时而五礼本之律之
始也侯气于地气有深浅因之以辨清浊以正五音而六乐宗
之圣人作乐以应天制礼以配地故曰律居阴而治阳历居阳
而治阴律历迭相治也其间不容发而相错综也以河图雒书
言之则河图者礼也雒书者乐也乐记曰天尊地卑君臣定矣
卑高以陈贵贱位矣动静有常小大殊矣方以类聚物以群分
则性命不同矣在天成象在地成形如此则礼者天地之别也
其河图之谓欤地气上齐天气下降阴阳相摩天地相荡鼓之
以雷霆奋之以风雨动之以四时暖之以日月而百化兴焉如
此则乐者天地之和也其雒书之谓欤故河图圆而左旋其数
则偶所谓居阳而治阴也十二辰次以之雒书方而右转其数
则奇所谓居阴而治阳也七曜以之阳道常饶阴道常乏故河
图之数五十五视大衍而有余雒书之数四十五视大衍而不
足合河图与雒书共得百数若阴阳之交觏牝牡之相衔均而
分之得大衍之数者二此天地自然之至理故律历倚之而起
数语其经则历有十二辰次律有十二宫调语其纬则历有七
曜律有七音河图历也故有四时迭运之象雒书律也故有三
分损益之象是以黄钟之管九寸则雒书而为律元黄钟之尺
百分则河图而为度母从黍之律横黍之度长短分齐交相契
合斯乃造化之妙故名之曰黄钟历法盖言倚数取诸此也夫
七八九六者天地之大数也七为少阳八为少阴九为老阳六
为老阴阳属于天阴属于地天体圆其用方故七国为天之象
而九𫔰为天之数地体方其用圆故八经为地之象而六仄为
地之数夫数者混融乎太极之先昭晰乎有象之后方圆曲直
天下之真象围径积实天下之真数即象以求数则数外无象
因数以会象则象外无数二者相须而未尝相离也图书者方
圆之至方圆者动静之机动静者阴阳之本阳奇而阴耦故天
一而地二阳动而阴静故天同而地方刓方以为圆则静者不
能无动引圆以为方则动者不能无静静为之体则动为之用
动为之体则静为之用用以体为基体以用为本此阴阳之所
相根而造化之所不穷也河图者其天地对待之数乎以天一
处于北则地二自然处于南以天三处于东则地四自然处于
西四位既定则天五自然居乎中中也者四方所取正也六与
一合六即一五也七与二合七即二五也为八为九者三五四
五也四方既正则五五相比十复居于中矣此皆自然相合之
数五行之所以生成也故孔子曰天数五地数五五位相得而
各有合此之谓也雒书者其参天两地之数乎阳生于下而左
旋阴生于上而右旋阳数则参天参者三也自一三如三三三
如九三九二十七本文无十故去其二十而言七三其七为二
十一去二十则一复处于下阴数则两地两者二也自二二如
四二四如八二八十六本文无十故去其十而言六二其六为
十二去十则二复处于上过此以往积数万亿皆不越乎此八
位既定则五数自然居乎中中也者是亦八位所取正也以一
加五则六在一后以六加五为十一去十则一在六先以三加
五则八在三后以八加五为十三去十则三在八先以至四九
二七亦莫不互相加益而为先后也此皆自然相比之数亦五
行之所以生成也故孔子曰参天两地而倚数此之谓也是知
河图之数五十五者天也合而用之者圣人也雒书之数四之十
五者天也倚而用之者圣人也河图之五行则以相生而顺行
雒书之五行则以相制而逆运二者皆起于一推其生则土居
未中推其制则土居丑中是又自然有相合之理刘歆谓河图
雒书相为经纬岂微义哉邵雍曰圆者河图之数方者雒书之
文当知方以为体则圆以为用圆以为体则方以为用圆者径
一而围三方者径一而围四河图以十居中圆以推之三其十
为三十故图外成数六七八九总三十方以推之四其十为四
十故图内外生成之数总四十雒书以五居中圆以推之三其
五为十五故书从横皆十五方以推之四其五为二十故书外
阳数一三九七总二十阴数二四八六亦总二十体用相因莫
匪自然至哉图书其象数之原乎夫物生而后有象象而后有
滋滋而后有数象之与数若异用也而本则一若殊途也而归
则同不明乎数不足与语象不明乎象不足与语数是故欲明
律历之学必以象数为先天道生于太一一变而为七七变而
为九七与八乾坤之体坎离之象也九与六乾坤之用坎离之
数也七九中实六八中虚奇偶阴阳之理也故天象多用七而
天数多用九用七者若日月五星而为七政四方各七宿是也
用九者三九二十七故二十七日有奇而月离一周焉四九三
十六故三百六旬有余而曰躔一周焉河图一六属水而为北
方七宿二七属火而为南方七宿三八属木而为东方七宿四
九属金而为西方七宿五十属土而为大衍之数故唐志云大
衍为天之枢如环之无端盖律历之大纪也十乃全数居中央
而为宫九次之居西方而为商八次之居东方而为角七次之
居南方而为征六次之居北方而为羽此五声之位清浊之序
也然五声之相生由中而南故宫生征由南而西故征生商由
西而北故商生羽由北而东故羽生角始于宫终于角左旋一
周以象河图也六律之相生自子而亥故黄钟生仲吕自亥而
戌故仲吕生无射自戌而酉故无射生夹钟自酉而申故夹钟
生夷则乃至于丑而止故始于黄钟而终于林钟右旋一周以
象雒书也日为太阳其数九居雒书之正南故蕤宾在午月为
太阴其数六居雒书之西北故应钟在亥黄钟为填星太蔟为
太白姑洗为岁星林钟为荧惑南吕为辰星蕤宾为曰应钟为
月历有五纬七政律有五声七始故律历同一道天之阴阳五
行一气而已有气必有数有声历以纪数而声寓律以宣声而
数行律与历同流行相生黄钟者声气之元者乎蕤宾应钟是
名中和所以济五音和阴阳旋宫之律可定声气之元周流而
不穷矣故周髀曰冬至夏至观律之数听钟之音知寒暑之极
明代序之化是知律者历之本也历者律之宗也其数可相倚
而不可相违故曰律历融通此之谓也
万历九年正月吉曰序
律历融通卷之一
郑世子臣载堉谨撰
黄钟历法上
步律吕第一
律元九
黄钟之管长九寸从黍为分之九寸也寸皆九分凡八十一
分雒书之奇自相乘之数也是为历本故以万历九年为元
义取诸此上考往古下推来今皆距律元为筭
律母百
黄钟之尺长十寸横黍为分之十寸也寸皆十分凡百分河
图之偶自相乘之数也是为母法秒满法从分分满法从刻
刻满法从日度下分秒放此不满秒者为忽
律限三百
纪之以三是也律母三之得律限夫三十为世三百为十世
年远数盈渐差天度古人所谓斗历改宪之期
律总六十
平之以六是也五声乘十二律得六十调是名律总置律总
为实三而一所得是名律差
律数十二
国语曰纪之以三平之以六成于十二天之道也天之大数
不过十二是故律历宗之
律率三十
古法日余十六分之七今改曰余千六百分之六百九十九
大余纪之以三小余满法从曰不满退除为刻及分
黄钟冬至益卦初九小寒益卦六二
复卦初九六二六三六四六五上六
颐卦初九六二六三六四六五上九
屯卦初九六二六三六四九五上六
既济初九六二九三六四九五上六
家人初九六二九三六四九五上九
大吕大寒益卦六三立春益卦六四
临卦初九九二六三六四六五上六
明夷初九六二九三六四六五上六
贲卦初九六二九三六四六五上九
损卦初九九二六三六四六五上九
节卦初九九二六三六四九五上六
太蔟雨水益卦九五惊蛰益卦上九
泰卦初九九二九三六四六五上六
大畜初九九二九三六四六五上九
需卦初九九二九三六四九五上六
小畜初九九二九三六四九五上九
中孚初九九二六三六四九五上九
夹钟春分震卦初九清明震卦六二
大壮初九九二九三九四六五上六
归妹初九九二六三九四六五上六
丰卦初九六二九三九四六五上六
离卦初九六二九三九四六五上九
噬嗑初九六二六三九四六五上九
姑洗谷雨震卦六三立夏震卦九四
夬卦初九九二九三九四九五上六
大有初九九二九三九四六五上九
睽卦初九九二六三九四六五上九
兑卦初九九二六三九四九五上六
革卦初九六二九三九四九五上六
仲吕小满震卦六五芒种震卦上六
乾卦切九九二九三九四九五上九
履卦初九九二六三九四九五上九
同人初九六二九三九四九五上九
无妄初九六二六三九四九五上九
随卦初九六二六三九四九五上六
蕤宾夏至恒卦初六小暑恒卦九二
姤卦初六九二九三九四九五上九
大过初六九二九三九四九五上六
鼎卦初六九二九三九四六五上九
未济初六九二六三九四六五上九
解卦初六九二六三九四六五上六
林钟大暑恒卦九三立秋恒卦九四
遁卦初六六二九三九四九五上九
讼卦初六九二六三九四九五上九
困卦初六九二六三九四九五上六
咸卦初六六二九三九四九五上六
旅卦初六六二九三九四六五上九
夷则处暑恒卦六五白露恒卦上六
否卦初六六二六三九四九五上九
萃卦初六六二六三九四九五上六
晋卦初六六二六三九四六五上九
豫卦初六六二六三九四六五上六
小过初六六二九三九四六五上六
南吕秋分巽卦初六寒露巽卦九二
观卦初六六二六三六四九五上九
渐卦初六六二九三六四九五上九
涣卦初六九二六三六四九五上九
坎卦初六九二六三六四九五上六
井卦初六九二九三六四九五上六
无射霜降巽卦九三立冬巽卦六四
剥卦初六六二六三六四六五上九
比卦初六六二六三六四九五上六
蹇卦初六六二九三六四九五上六
艮卦初六六二九三六四六五上九
蒙卦初六九二六三六四六五上九
应钟小雪巽卦九五大雪巽卦上九
坤卦初六六二六三六四六五上六
谦卦初六六二九三六四六五上六
师卦初六九二六三六四六五上六
升卦初六九二九三六四六五上六
蛊卦初六九二九三六四六五上九
求泛距定距
置律元所距积年为泛距来加往减律限为定距若泛距在律限
已下不及减者反减律限为定距诸应加减亦反之
求泛积定积
置所求定距以律数乘之为积月以积月乘曰率为积曰以积月
乘日余为积余积余满法并入积曰为岁泛积
置定距自相乘为实七之八而一所得满律母为分不满退除为
秒忽是名所求岁差来减往加泛积鸳岁定积
求正律策
置所求定积与次年定积相减余如律数而一得正律策
求半律策
置所求正律策二而一得半律策
求均策
置所求半律策三而一得均策
求声策
置所求均策五而之一得声策
求黄钟正律大小余及时刻
置所求岁定积来加往减大余五十五小余六大余满律总去之
不尽来即所求往反减律总得黄钟正律大小余其大余命甲子
筭外小余以律数乘之刻满律母为时命子正筭外若满半律母
亦进作一时命子初筭外余如律数而一为刻不满为初刻
求黄钟前叚半律及次律
置所求黄钟正律大小余减去半律策即得黄钟前叚半律之数
如不及减则加律总减之若求次律者以半律策累加之满律总
去之各得次律正半之数命法如前
求均及声
置本月正律或半律大小余以均策累加之即得次均之大小余
其正半律日即为初均加者为中均再加为末均求五声之日者
以声策累加之即得次声之大小余其正半律日即命为宫次第
加者为商为角为征为羽余同上
求爻象
置黄钟正律大小余命为益卦初九爻象以半律策累加之得益
六二至巽上九而止是为二十四气爻象又置黄钟正律大小余
即复卦初九爻象以声策累加之得复六二至蛊上九而止是为
三百六十当期之曰惟盈日无爻象余同上
步发敛第二
建寅立春正月节雨水正月中
东风解冻蛰虫始振鱼陟负冰
獭祭鱼候雁北草木萌动
建卯惊蛰二月节春分二月中
桃始华仓庚鸣鹰化为鸠
玄鸟至雷乃发声始电
建辰清明三月节榖雨三月中
桐始华田鼠化为𫛪虹始见
萍始生鸣鸠拂其羽戴胜降于桑
建巳立夏四月节小满四月中
蝼蝈鸣蚯蚓出王瓜生
苦菜秀靡草死麦秋至
建午芒种五月节夏至五月中
螳螂生鵙始鸣反舌无声
鹿角解蜩始鸣半夏生
建未小暑六月节大暑六月中
温风至蟋蟀居壁鹰始挚
腐草为萤土润溽暑大雨时行
建申立秋七月节处暑七月中
凉风至白露降寒蝉呜
鹰乃祭鸟天地始肃禾乃登
建酉白露八月节秋分八月中
鸿雁来玄鸟归群鸟养羞
雷始收声蛰虫坏户水始涸
建戌寒露九月节霜降九月中
鸿雁来宾雀入大水为蛤菊有黄华
豺乃祭兽草木黄落蛰虫咸俯
建亥立冬十月节小雪十月中
水始水地始冻雉入大水为蜃
虹藏不见天气上升地气下降闭塞而成冬
建子大雪十一月节冬至十一月中
鹖蛋不鸣虎始交荔挺出
蚯蚓结麋角解水泉动
建丑小寒十二月节大寒十二月中
雁北乡鹊始巢雉雊
鸡乳征鸟厉疾水泽腹坚
求二十四气
并所求正律半律策及黄钟大小余满律总去之即立春正月节
累加半律策得次气大小余满律总去之命如干
求七十二侯
置立春大小余即东风解冻之侯累加均策得次侯大小余满律
总去之命如上
求五行用事
各以四立之节为春木夏火秋金冬水始用事日声策三之以减
四季中气各得其季土始用事日
求列宿当直
置岁定积并入正半律策来加往减九日六刻满宿周二十八日
去之不尽来即所求往反减宿周余为立春日当直宿命起角宿
筭外累加半律策满宿周去之各得次气日当直宿
求建除
建除满平定执破危成收开闭终而复始交节之后各以同月之
曰为建故交节之始与上曰重名
求纳音
子午丑未甲乙起宫寅申卯酉甲乙起商辰戌己亥甲乙起角丙
丁而下例知凡宫为土商金角木征火羽水迭为次第终而复始
各以所生者为纳音
步朔闰第三
朔策二十九日五十三刻五分九十三秒
望策十四曰七十六刻五十二分九十六秒半
弦策七曰三十八刻二十六分四十八秒少
寅月策五十九日六刻十一分八十六秒
卯月策八十八日五十九刻十七分七十九秒
辰月策百一十八日十二刻二十三分七十二秒
巳月策百四十七日六十五刻二十九分六十五秒
午月策百七十七日十八刻三十五分五十八秒
未月策二百六日七十一刻四十一分五十一秒
申月策二百三十六日二十四刻四十七分四十四秒
酉月策二百六十五日七十七刻五十三分三十七秒
戌月策二百九十五日三十刻五十九分三十秒
亥月策三百二十四日八十三刻六十五分二十三秒
子月策三百五十四日三十六刻七十一分十六秒
丑月策三百八十三日八十九刻七十七分九秒
求闰余
置岁定积来加往减二十日二十刻五十分朔策为法除之不尽
来即所求往反减朔策得闰余
求泛闰
视闰余在十八日已上者其年有闰置所求闰余全分加九十刻
六十三分却与朔策相减视余几日为闰几月起建寅月命之即
泛闰月不满日者有闰在年前子丑月
求朔积
置所求月策减去闰余即其月朔积若求闰月及闰后月者复加
朔策方为其月朔积
求经朔弦望
置所求朔积加黄钟正律大小余满律总去之各得其月经朔加
以望策即得经望以弦策加经朔得上弦加经望得下弦
又法置正月经朔大小余累加弦策满律总去之亦得弦望及次
朔大小余若径求次朔以朔策加之
凡考古系天正者以年前十一月为正月正月为三月系地正者
以年前十二月为正月正月为二月各照常法推之
求盈虚
置十六曰减所求半律策余为没限恒气小余在没限已上为有
没之气以十五乘之用减半律策余如半律策小余而一为日并
恒气大余为没古历谓之没今历谓之盈
置三十曰减去朔策余为朔虚经朔小余在朔虚已下为有灭之
朔以三十乘之如朔虚而一为曰并经朔大余为灭古历谓之灭
今历谓之虚
步日躔第四
曰平行一度
躔周三百六十五度二十五分
躔中百八十二度六十二分半
象策九十一度三十一分二十五秒
半象策四十五度六十五分六十二秒半
辰策三十度四十三分七十五秒
半辰策十五度二十一分八十七秒半
赤道岁差一分五十秒
黄道岁差一分三十八秒
盈初缩末限八十八日九十一刻
缩初盈末限九十三日七十一刻
求经朔弦望入历
置岁定积与次年岁定积相减余为岁周半之为岁中凡所求月
朔积即经朔入历以弦望策加之得弦望入历冬至后为盈夏至
后为缩满岁中去之即盈缩相代
求盈缩初末限
视入历盈者在盈初缩末限巳下缩者在缩初盈末限巳下为初
限已上反减岁中余为末限
求盈缩差
盈初缩末者立差三十一忽平差二分四十六秒定差五百一十
三分三十二秒缩初盈末者立差二十七忽平差二分二十一秒
定差四百八十七分六秒各置立差以所求限大余乘之加平差
又乘之用减定差再乘之满万为度不满退除为分秒命为盈缩
积与次限盈缩积相减余为盈缩分以乘入历初末限下小余万
约为分加人其限盈缩积为盈缩差
赤道宿度
列宿相距度数历代所测不同非微有动移则前人所测或有未
密汉唐宋用窥管止存大略元人始用二线遂及分焉今历因之
用为常数校天为密若考往古仍依当时宿度命之其时无宿度
者壹准前人宿度故并载之以备考古所须惟推密率曰躔无论
古今并依今历有分赤道宿度为准
求冬至加时赤道日度
置岁定积命日为度来加往减七十八度八十分赤道岁差折半
加躔周为历率以除积度不尽来即所求往反减历率命起角宿
初度筭外满今赤道宿度去之至不满者即所求岁前泰至加时
赤道日度及分秒
求四正加时赤道日度
置所求岁前冬至加时赤道日度及分秒以象策累加之满赤道
宿度去之各得四正定气加时赤道日度及分秒
求四正后赤道宿积度
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分秒减之余为距后度
以赤道宿度累加之各得四正后赤道宿积度及分秒
黄赤道率
推变黄道宿度
置四正后赤道宿积度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如
赤道率而一所得以加黄道积度为二十八宿𫉉道积度以前宿
黄道积度减之为其宿黄道度及分
黄道宿度
角十二度亢九度氐十六度
房五度心六度尾十七度
箕九度
右东方七宿七十七度四十一分
斗二十三度牛六度女十一度
虚九度危十六度室十八度
壁九度
右北方七宿九十四度八十六分
奎十七度娄十二度胃十五度
昴十度毕十六度觜初度
参十度
右西方七宿八十三度十九分
井三十一度鬼二度柳十三度
星六度张十八度翼二十度
轸十八度
右南方七宿百九度七十九分
右黄道宿度依万历甲午年岁前冬至日躔所在筭定以凭推步
若上考已往下验方来即据岁差每移一度依术推变黄道各得
当时宿度
求冬至加时黄道日度
置所求岁前冬至加时赤道曰度及分秒以其赤道积度减之余
以蔶道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度即所求岁前
冬至加时黄道日度及分秒
求四正加时黄道曰度
置所求岁定积与次年岁定积相减余命曰为度及分秒以赤道
岁差折半加之以黄道岁差减之为定率四约之为四正定象度
置所求岁前冬至加时黄道日度及分秒以四正定象度累加之
满黄道宿度去之各得四正定气加时黄道日度及分秒
求四正晨前夜半黄道曰度
冬夏二至盈缩之端以恒为定春秋二分置恒气日及分秒以盈
缩差命度为日盈减缩加之即四正定气日及分秒置日平行度
万通之以盈缩分盈初缩末加之缩初盈末减之为其日行定度
置四正小余以其曰行定度乘之如平行度而一所得以减四正
加时黄道日度各得四正晨前夜半黄道日度及分秒
求每曰晨前夜半黄道曰度
以四正定气曰距后正定气曰为相距日以四正晨前夜半日度
距后正晨前夜半日度为相距度累计相距曰之行定度与相距
度相减余如相距日而一为日差相距度多为加相距度少为减
加减四正每日行度率为每日行定度累加四正晨前夜半日度
满黄道宿度去之为每日晨前夜半黄道日度及分秒
求每曰子午二正黄道日度
置所求月经朔入历以经朔小余减之余为经朔晨前子正入历
累加一日为每日晨前子正入历又以五十刻加之为午正入历
命日为度各视其限求盈缩差盈加缩减之为所求蔶道定积度
以岁前冬至加时黄道日度加而命之满黄道宿度去之即每日
子午黄道日度及分秒
求每曰子午二正赤道日度
视黄道定积度在象策已下为至后已上去之为分后再去之为
至后复去之为分后内减黄道积度以赤道率乘之如黄道率而
一所得以加赤道积度及所去象策以岁前冬至加时赤道口度
加而命之满赤道宿度去之即每日子午赤道日度及分秒
赤道黄道十二次宿度
赤道娵訾之次初起危十二度二十六分八十七秒半
十降娄之次初起奎一度六十分六十二秒半
大梁之次初起胃三度六十四分三十七秒半
实沈之次初起毕七度十八分十二秒半
鹑首之次初起井九度六分八十七秒半
鹑火之次初起柳四度空分六十二秒半
鹑尾之次初起张十四度八十四分三十七秒半
寿星之次初起轸九度二十八分十二秒半
大火之次初起氐一度十一分八十七秒半
析木之次初起尾三度十五分六十二秒半
星纪之次初起斗四度九分三十七秒半
玄枵之次初起女二度十三分十二秒半
黄道娵訾之次初起危十二度八十分三十一秒
降娄之次初起奎一度七十三分六十七秒
大梁之次初起胃三度七十分四十五秒
实沈之次初起毕六度八十一分三十三秒
鹑首之次初起井八度三十六分十一秒
鹑火之次初起柳三度九十一分六十七秒
鹑尾之次初起张十五度四十四分二十三秒
寿星之次初起轸十度六分四十二秒
大火之次初起氐一度十三分三十九秒
析木之次初起尾二度九十八分十八秒
星纪之次初起斗三度七十七分九十六秒
玄枵之次初起女二度八分八十四秒
亦道有常黄道无定凡推辰次当以赤道为准随日度岁差推变
黄道右据万历甲午年岁差所推己后临时推变
推变十二次宿度
置赤道入次宿度及分秒以前宿赤道距后积度加之满象策去
之为四正后赤道入次积度以其赤道积度减之余以黄道率乘
之如赤道率而一所得以加黄道积度为四正后黄道入次积度
以前宿黄道距后积度减之如不及减加象策以减之余即所求
黄道入赤道十二次宿度及分秒
求入十二次时刻
各置黄道入次宿度及分秒以其日晨前夜半黄道日度及分秒
减之余以日平行度乘之为实以其曰行定度为法实如法而一
所得依时刻法求之即入次时刻
步晷漏第五
京师北极出地四十度太
冬至中晷恒数丈五尺九寸六分
夏至中晷恒数二尺三寸四分
冬至昼夏至夜三十八刻一
夏至昼冬至夜六十二刻
岳台北极出地三十五度
冬至中晷恒数丈二尺八寸三分
夏至中晷恒数尺五寸七分
冬至昼夏至夜四十刻
夏至昼冬至夜六十刻
黄道出入赤道内外度及半昼夜分
京师譬如北辰四方拱之昼夜漏刻宜为历准至如岳台乃前代
测景之处谓之地中故略载之以见随处晷漏不同
求每曰子正午正日躔黄道去极度
置所求日晨前夜半黄道积度满躔中去之在象策已下为初限
已上反减躔中余为末限满积度去之余以其段内外差乘之如
律母而一为分用减内外度为出入赤道内外度内减外加象策
即所求日子正去极度及分秒求午正去极度放此
求每日午正随处日去地度
置所求日午正日躔黄道去极度及分并其处北极出地度及分
用减躔中余即其处日去地度为弧半背
约量矢数与限二十九度五分五十秒相减余以六十一
分七十七秒乘之律母除之为加减差矢在限巳上加巳下减加
减百八十七度九十分为定差以矢与五十八度十十分相减余
以定差乘之度如律母而一为分不满退除为秒并入九度为法
复以矢与百一十六度二十二分相减相乘及矢自乘相并为实
开方所得进一位以法除之为弧半背即其处日去地度及分利
如不同更增损矢数筭之以同为矢定数
求每日随处中晷泛数
置五十八度十一分减去所求矢定数余用八因为实复以矢与
百一十六度二十二分相减相乘平方开之为法除实命度为尺
即其日其处中晷泛数
求每日随处中晷定数
各于其处立八尺表每日实测午𠷳真数而与筭术所求晷数相
减余名为地形差所测晷数多则为加少则为减加减所筭晷数
即其日其处中罂定数
求二至加时真数
取二至前后晷数近似者相减余以律母乘之为实取其次日一
数相减余为法实如法而一为刻求冬至视其前晷多则为减差
少则为加差夏至反之总计距日刻数以差加减折半加五十刻
为前距定日以其日筭外命之即二至加时真数
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求初末限满积度去之余以其叚昼夜差乘之如律母而一
为分前多后少为减前少后多为加加减其叚半昼夜分为所求
半昼夜分以半夜分便为日出分用减百刻余为日入分于日出
分减二刻王余为晨分于日入分加二刻半则为昏分
求昼夜刻及日出入时刻
置其日半夜分二因之如律母而一所得为夜刻用减百刻余为
昼刻以日出入分依时刻法求之即得所求时刻
求更点所在时刻
置其日晨分二因五约之为更率又五约之为点率各以其率乘
所求更点数用加其日昏分内减更点率满百刻去之不满依时
刻法求之即得所求时刻
求昏后夜半中星
置躔中度及分以其次日晨前夜半赤道日度及分秒加而命之
即所求曰昏后夜半中星积度及分秒
求逐日昏晓中星
置其次日晨分以躔周加一度乘之万约为度昏减晓加所求曰
昏后夜生中星积度即昏晓中星积度及分秒
求遂更逐点中星
置昏后晓中星积度加躔周以晓前昏中星积度减之余二十五
而一所得为点差置昏中星积度命为一更一点以点差累加之
满赤道宿度去之即逐更逐点中星宿度及分秒
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验或下水漏以定其处冬至或夏至夜刻与五
十刻相减余为至差刻以所求曰黄道出入赤道内外度及分秒
乘之二十三度九十分除之所得内减外加五十刻即所求夜刻
以减百刻余为昼刻
其九服所在逐叚昼夜差半昼夜分及日出入晨昏分更点中星
等率并准随处晷漏修短依术推之