律历融通卷之二
郑世子臣载堉谨撰
黄钟历法下凡四篇
步月离第六
月平行十三度三十六分八十七秒半
离周三百六十八度三十七分六秒
离中百八十四度十八分五十三秒
离象九十二度九分二十六秒半
转周二十七日五十五刻四十六分
转中十三日七十七刻七十三分
转象六日八十八刻八十六分半
转差一日九十七刻五十九分九十三秒
疾迟度率及积度
求经朔弦望入转
置岁定积来加往减十三日二刻五分转周为法除之不尽来即
所求往反减转周各加其月朔积及弦望策满转周去之为所求
经朔弦望入转大小余若径求次朔入转以转差加之
求疾迟初末限
视入转大小余在转中已下为疾已上减去转中为迟置律数□
限带律差为分以入转大小余乘之得入限大小余以律数乘七
音为声数所得入限大小余在声数已下为初限已上则倍声数
减去所得入限大小余为末限
求疾迟差
置立差三秒二十五忽以所求限大余乘之加平差二分八十一
秒又以限乘之用减定差千一百一十一分余再以限乘之满万
为度不满退除为分秒如是求次限积度相减余为疾迟分以乘
所得初末限下小余万约为分加入其限积度为疾迟差
求疾迟限下行度
置平行度及分秒以转象乘之如声数而一所得为一限平行度
不满退除为分秒以其限疾迟分疾初迟末益迟初疾末损损益
一限平行度为所入疾迟限下行度
求加减差
置声数进一位减去律差各以所求盈缩疾迟差乘之各如所入
疾迟限下行度而一为分不满退除为秒盈迟名为加差缩疾名
为减差
求定朔弦望
置经朔弦望大小余各以其加减差加减之满或不足进退大余
即定朔弦望视前后定朔两干同者前月大尽不同者前月小尽
无中气者为闰月若定弦望小余在日出分巳下者退一日
求定朔弦望加时及每日夜半晨昏入转
置经朔弦望入转大小余以定朔弦望加减差加减之为定朔弦
望加时入转以定朔弦望小余减之为定朔弦望晨前夜半入转
累加一日为每日晨前石半入转各以其日晨分加之为晨入转
昏分加之为昏入转满转周去之
求定朔弦望加时黄道日度
置经朔弦望入盈缩大小余以加减差加减之为定朔弦望入历
在盈便为积曰在缩加岁中为积日命日为度以盈缩差盈加缩
减之为加时日行定积度以岁首冬至加时黄道日度加而命之
各得定朔弦望加时黄道日度及分秒
求定朔弦望加时黄道月度
凡定朔加时日月同度以日行定积度即月行定积度弦望则各
置其加时日行定积度以象策上弦一加望再加下弦三加之为
加时月行定积度如前加而命之满躔周及黄道宿度去之不尽
各得定朔弦望加时黄道月度及分秒
求定朔弦望夜半晨昏黄道月度
置所求入转日转度率与次日转度率相减余以所求入转小余
乘之万约为分前多后少减前少后多加加减转度率为转定度
以乘定朔弦望小余万约为分用减加时定积度余为晨前夜半
定积度以转定度乘其日晨昏分万约为分各加夜半定积度为
晨昏定积度加命如前各得夜半晨昏黄道月度及分秒
求每日夜半晨昏黄道月度
累计相距日数转度率为转积度舆定朔弦望夜半相距度相减
余如相距日数而一为日差距度多为加距度少为减加减每日
转度率为行定度以累加定朔弦望夜半定积度为每日夜半定
积度累加定朔弦望晨昏定积度为每日晨昏定积度加命如前
即每日夜半晨昏黄道月度及分秒
求每日夜半晨昏赤道月度
视所求夜半晨昏黄道月行定积度在象策已下为至后满象策
去之为分后犹多再去之为至后复多仍去之为分后以其黄道
积度减之余以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道积度
及所去象策各为赤道定积度以岁首冬至加时赤道日度加而
命之满赤道宿度去之即每曰夜半晨昏赤道月度及分秒
步交道第七
正交三百六十三度七十九分三十四秒
中交百八十一度八十九分六十七秒
距交十四度六十六分六十六秒
交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒
交中十三日六十刻六十一分十二秒
交差二日三十一刻八十三分六十九秒
求经朔弦望入交
置岁定积来加往减二十六日三刻八十八分交周为法除之不
尽来即所求往反减交周各加其月朔积及弦望策满交周去之
为所求经朔弦望入交大小余若径求次朔入交以交差加之
求定朔弦望加时及每日夜半入交
置经朔弦望入交大小余以定朔弦望加减差加减之即定朔弦
望加时入交以定朔弦望小余减之为定朔弦望晨前夜半入交
累加一日为每日晨前夜半入交满交周去之
求朔后年交入转及加减差
置经朔入交与交周相减余为朔后平交大小余以加经朔入转
为朔后平交入转在转中已下为疾已上去之为迟依月离篇求
疾迟之加减差命为正交日加减差
求正交日辰
置朔后平交与经朔相佞以正交日加减差迟加疾减之为正交
大小余满律总去之命甲子筭外即正交日辰及加时小余
求正交加时黄道月度
置朔后平交大小余以月平行度及分秒乘之为距后度以所求
月朔积命日为度并之为岁前冬至距正交定积度以冬至加时
黄道日度加而命之满躔周及黄道宿度去之不尽为正交加时
黄道月度及分秒
求正交在二至后初末限
置冬至距正交定积度及分秒在躔中已下为冬至后已上去之
为夏至后在象策巳下为初限巳上反减躔中余为末限
求泛差距差定限度
置初末限度以距交乘之如象策而一为泛差反减距交余为距
差倍律数以乘泛差如距交而一所得交在冬至后减夏至后加
皆加减九十八度为定限度及分秒
求月离赤道正交宿度
冬至后初限加末限减视春正夏至后初限减末限加视秋正以
距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿度及分秒
求正交后赤道宿积度入初末限
各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正交宿度及
分秒减之余为正交后积度以赤道宿度累加之满象策去之为
半交后再去之为中交后又去之为半交后视各交积度在半象
已下为初限已上反减象策余为末限
求每交月离白道积度及宿次
置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差正交中交后为
加半交后为减以差加减正交后赤道积度为月离白道定积度
以前宿白道定积度减之各得月离白道宿次及分
求定朔弦望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度
为正交后积度满象策去之为半交后再去之为中交后又去之
为半交后视交后积度在半象已下为初限已上用减象策为末
限以初末限与定限度相减相乘退位为分满律母为度为定差
正交中交后为加半交后为减以差加减月离赤道正交后积度
为定积度以正交宿度加之以其所当月离白道宿度去之各得
定朔弦望加时月离白道宿度及分秒
求每日月临午位黄道宿度
置月离赤道定积度及中星所临宿积度上弦前后视昏度望前
后视夜半度下弦前后视晨度月在中星巳下为前巳上为后以
月星积度相减周而后减之余以其日转定度乘之如躔周而一
所得前减后加其日夜半晨昏月离黄道定积度以岁首冬至加
时黄道日度加而命之满黄道宿度去之即月临午位黄道宿度
及分秒
求每日月临午位赤道宿度
置月临午位黄道积度及分秒依前篇求赤道积度以岁首冬至
加时赤道日度加而命之满赤道宿度去之即月临午位赤道宿
度及分秒
求每日月临午位时刻更点
置月临午位赤道积度及分秒以其日晨前夜半中星积度及分
减之余以律母乘之如躔周而一为刻不满退除
为分秒下弦已后上弦已前月中在昼依时刻法求之上弦已后
下弦已前月中在夜依更点法求之
求每曰月离赤道交后初末限
置月离赤道正交后积度以赤道宿度及分累加之至所求月临
午位赤道宿度及分秒在躔中已下为正交后已上去之为中交
后在象策已下为初限已上反减躔中余为末限
求月离半交白道出入赤道内外度
置各交泛差度及分秒倍律数加一乘之律总加一除之所得视
月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度为加皆加减二
十三度九十分为月离赤道后半交白道出入赤道内外度折半
以辰策除之为定差
求月离出入赤道内外白道去极度
置每日月离赤道交后初末限度及分秒用减象策余为白道积
用其积度减之余以其差率乘之如律母而一所得以加其下积
差为每日积差倍辰策以积差减之余以
定差乘之为每曰月离出入赤道内外度内减外加象策为每日
月离白道去极度及分秒
求随处月去地度及表景泛数定数
置所求日月临午位白道去极度及分并其处北极出地度及分
用减躔中余即其处月去地度为弧半背
步交食第八
曰食交外限六度定法六十一
日食交内限八度定法八十一
四月食限十三度五分定法八十七
求交食凡例
凡日食必在朔月食必在望余日虽交不食视朔望泛交大小余
近交周上下与交周相减余为距正交分近交中上下与交中相
减余为距中交分倍之不满交差为入食限定朔加时在夜定望
加时在书若无带食则不必推出入带食则须推之
凡定望加时在日出后而月食初亏于日出前者则退一日只以
昨夜言望注历时宜预推当退望而不退是为错误
求日食时差及距午分
视定朔小余在五十刻己下用减五十刻余为中前分巳上减去
五十刻余为中后分以中前后分与五十刻相减相乘如九十六
而一一为刻不满退除为分秒中前名减中后名加命为时差以并
中前或中后分为距午分
求食甚入盈缩定度
日食置定朔加时黄道日行定积度以时差加减之为食甚入盈
缩定度月食不用时差直以定望加时黄道日行定积度便为食
甚入盈缩定度满躔中去之
求日食南北差
视食甚入盈缩定度在象策已下为初限巳上用减躔中余为末
限以初末限白相乘千八百七十除之为度不满退除为分秒用
减四度四十六分余为南北泛差距午分乘之半昼分除之所得
用减泛差反灭之为南北定差在缩初盈末正交加中交减在盈
初缩末正交减中交加
求日食东西差
置食甚入盈缩定度与躔中相减相乘千八西七十除之为度不
满退除为分秒为东西泛差距午分乘之二十五刻除之为东西
定差在缩中前盈中后正交加中交减在盈
中前缩中后正交减中交加
求交限度
曰食置正交中交度及分秒以六度十五分为损益差正交损之
中交益之以南北东西定差加减之为交限度月食则不须损益
加减直以正交中交度及分秒为交限度
求交定度
置朔望泛交大小余以月平行度乘之以盈缩差盈加缩减之为
交定度若在十五度半已下并入正交度及分秒为交定度
求食差
视交定度在正交限已下中交限巳上为交内在正交限已上中
交限已下为交外各与限度相减余为食差
求所食分秒
各置食限以其食差减之余如定法而一为所食分秒不及减者
不食食分少者日光赫盛或不见食
求定限行度
置定朔望加时入转大小余依月离求所入疾迟限下行度减去
八百二十分余为定限行度
求定用分
日食置二十分月食置三十分与所食分秒相减相乘平方开之
所得日以七因月以六因各进二位皆以八百二十乘之如定限
行度而一为定用分
求三限时刻
日食置定朔小余以时差加减之为食甚分月食不用时差但以
定望全分为食甚分各以定用分减食甚为初亏加食甚为复圆
依时刻法求之即三限时刻
求五限时刻
月食十分已上者减去十分余为既内复与十分相减相乘如定
用分求之为既内分以减食甚分为食既以加食甚分为生光余
同前法共所求三限为五限
求月食更点
置其日晨分倍之五约为更法又五约为点法乃置五限诸分昏
分已上减昏分晨分已下加晨分以更法加入如法而一为更数
不满以点法加入如法而一为点数
求带食带复
视其曰日出入分在初亏分已上食甚分已下为带食在食甚分
已上复圆分已下为带复各与日出入分相减余名前后差在日
出入分已下为前巳上为后各以所食分秒乘之如定用分而一
为日出入前后食复分日食日出巳后曰入巳前为见日出巳前
日入巳后为不见月食日出巳前日入巳后为见日出巳后日入
巳前为不见此与旧法不同
旧历无论出入前后日月一例求之是属错误
求起复方所
日食起于西复于东食分少者交外偏南交内偏北月食起于东
复于四食分少者交外偏北交内偏南皆指北极所在为北日月
所在为南不必据午地论旧历日月食八分已上即言正东正西
今惟月食十分巳上者始言之
求食甚宿度
置食甚入盈缩定度为黄道定积度
以岁首冬至加时黄道日度加而命之满黄道宿度去之即日月
食甚躔离黄道宿度及分秒
步五纬第九
合应
宫土三百六十日五千二百七十三分
角木二百八十日九千七十四分
征火七百二十三日千七百四十五分
商金十二日二千六百九十六分
羽水四十五日八千三百二十三分
周率
宫土三百七十八日九百一十六分
角木三百九十八日八千八百分
征火七百七十九日九千二百九十分
商金五百八十三日九千二十六分
羽水百一十五日八千七百六十分
历应
宫土五千二百二十四日五百六十一分
角木千八百九十九日九千四百八十一分
征火五百四十七日二千九百三十八分
商金十一日九千六百三十九分
羽水二百五日五千一百六十一分
周率
宫土二十九日四千二百五十五分
角木十一日八千五百八十二分
征火一日八千八百七分半
商金一日
羽水一日
伏见
宫土十八度
角木十三度
征火十九度
商金十度生
羽水夕伏晨见十九度晨伏夕见十六度半
诸段积日积度
求五星平合日
置岁定积来减往加其星合应满其周率去之不尽往即所求来
反减周率即岁首冬至后平合日及分秒
求诸叚积日积度
副置平合日及分秒累加叚日即诸叚积日命日为度累加平度
退则减之即诸叚积度及分秒
求诸叚入历
置岁定积以其星历应并所求平合日及分秒来加往减之如其
度丰而一为度不满退除为分秒满历率去之来即所求往反减
历率即平合入历度累加限度各得其段入历度及分秒
求盈缩初末限
置各叚入历度及分秒若在躔中已下为盈巳上减去躔中为缩
其土木金水四星诸叚在象策巳下为初限巳上用减躔中余为
末限其火星诸段盈者在二因辰策巳下缩者在四因辰策巳下
为初限巳上用减躔中余为末限
求盈缩差
土星盈者立差二秒八十三忽加平差四分十秒二十二忽减定
差千五百一十四分六十一秒缩者立差三秒三十一忽加平差
一分五十一秒二十六忽减定差千一百一分七十五秒
木星盈缩立差二秒三十六忽加平差二分五十九秒十二忽减
定差千八十九分七十秒
金星盈缩立差一秒四十一忽加平差三忽减定差三百五十一
分五十五秒
水星盈缩立差一秒四十一忽加平差二十一秒六十五忽减定
差三百八十七分七十秒
火星盈初缩末立差十一秒三十五忽减平差八十三分十一秒
八十九忽减定差八千八百四十七分八十四秒缩初盈末立差
八秒五十一忽减平差三分二秒三十五忽减定差二千九百九
十七分六十三秒
各置立差以所求初末限度及分秒乘之加减平差再乘之用减
定差又乘之满万为度不满退除为分秒为盈缩差
又法置所求初末限下小余以其限盈缩分乘之万约为分加入
其限积度亦为盈缩差
求诸叚定积日及日辰
各置其叚积目以其盈缩差盈加缩减之即其段定积日及分秒
以岁首黄钟正律大小余加之满律总去之其大余命甲子筭外
即得日辰及加时小余
求诸叚所在月日
各置其叚定积日及分秒加𨳳余减朔策余如朔策而一为月数
不尽为入经朔已来日数其月数命正月若在朔策已下不及减
者为入年前十一月已上去之为入十二月俱以日辰所在为定
凡闰余在十六日已上则其年有闰依求泛闰术定之
求诸叚加时定积度
各置其叚积度以其盈缩差盈加缩减之即诸叚加时
定积度以岁首冬至加时黄道日度加而命之即其星其叚加时
所在宿度及分秒
求诸叚初日晨前夜半所在宿度
各以其叚初行率乘其叚加时小余如律母而一为分顺减退加
其曰加时定积度即其叚初日晨前夜半定积度加命如前即得
所在宿度及分秒
求诸叚日率度率及平行分
各以其叚日辰与后叚日辰相距数为日率以其叚夜半积度与
后段夜半积度相减余为度率各置度率及分秒以其日率除之
即其叚平行分
求诸叚增减差及日差
以本叚前后平行分相减为其叚泛差倍而退位为增减差前多
后少者加为初减为末前少后多者减为初加为末以加减其叚
平行分为初末日行分
又倍增减差为总差以日率减一除之为日差
求前后伏迟退段增减差
前伏者置后叚初日行分加其日差之半为末曰行分后伏者置
前段末日行分加其日差之半为初日行分以减伏叚平行分余
为增减差
前迟者置前叚末日行分倍其日差减之为初日行分后迟者置
后叚初日行分倍其日差减之为末日行分以前后近留之迟叚
平行分减之余为增减差
土木火三星退行者六因平行分退一位为增减差
金星前后退伏者三因平行分半而退位为增减差
前退者置后叚初日行分以其日差减之为末日行分后退者置
前段末日行分以其日差减之为初日行分以本段平行分减之
余为增减差
水星退行者半平行分为增减差
皆以增减差加减平行分为初末日行分前多后少者加为初减
为末前少后多者减为初加为末
又倍增减差为总差以日率减一除之为曰差
求每日晨前夜半星行宿度
各置其段初日行分以日差累损益之后少则损之后多则益之
为每日行度及分秒乃置其叚初日晨前夜半定积度顺加退减
满宿度去之即每日晨前夜半星行宿度及分秒
求平合见伏入太阳盈缩历
置其星其段定积日及分秒在岁中已下为盈已上去之为缩多
则再去之复为盈各在初限巳下为初限巳上反减岁中余为末
限即其星平合见伏入历日及分秒
求平合见伏星与太阳行差
各以其星其叚初日星行分与其段初日太阳行分相减余为行
差若金水二星退行在退合者以其叚初日星行分并其叚初日
太阳行分为行差其水星夕伏晨见者直以其叚初日太阳行分
为行差
求定合定见定伏泛积日
土木火三星各以平合晨见夕伏定积日便为定合伏见泛积日
及分秒
金星置其叚盈缩差水星倍置之各以其叚行差除之为日不满
退除为分秒在平合夕见晨伏者盈减缩加在退合夕伏晨见者
盈加缩减各加减定积日为定合伏见泛积日及分秒
求定合定积日定积度
土木火三星各以平合行差除其段初日太阳盈缩积为距合差
日不满退除为分秒以太阳盈缩积减之为距合差度副置其星
定合泛积以距合差日差度盈减缩加之为其星定合定积日定
积度及分秒此与下条言盈缩者皆指太阳非谓本星
金水二星顺合退合者各以平合退合行差除其日太阳盈缩积
为距合差日不满退除为分秒顺加退减太阳盈缩积为距合差
度顺合者以距合差日差度盈加缩减其星定合泛积为其星定
合定积日定积度及分秒退合者以距合差日盈减缩加以距合
差度盈加缩减加减其星退定合泛积为其星退定合定积日定
积度及分秒加命如前各得所求日辰及宿度分秒
径求合伏定日者土木火三星以夜半黄道日度减其星夜半黄
道度余在其日太阳行分已下者金水二星以其星夜半黄道度
减夜半黄道日度余在其日本星行分已下者各为其日合伏系
合退伏者视其日夜半黄道日度未行到本星度及视次日太阳
行过本星度而本星退行过太阳宿度者为其日合退伏
求定见定伏定积日
土木火三星各置定见定伏泛积日及分秒以岁中折半晨加夕
减之在岁中已下自相乘巳上倍岁中反减之余亦自相乘七十
五而一为分不满退除为秒以其星见伏度乘之十五除之所得
满行差而一为日不满退除为分秒见加伏减泛积为其星定见
定伏定积日及分秒加命如前即得定见定伏日辰
金水二星各以伏见日行差除其叚初日太阳盈缩积为日不满
退除为分秒夕见晨伏盈加缩减晨见夕伏盈减缩加加减其星
定见定伏泛积日及分秒为常积若在岁中已下为冬至后已上
去之为夏至后在岁中折半已下自相乘己上反减岁中余亦自
相乘冬至后晨夏至后夕十八而一为分冬至后夕夏至后晨七
十五而一为分以其星见伏度乘之十五除之所得满行差而一
为日不满退除为分秒晨见夕伏冬至后加夏至后减夕见晨伏
冬至后减夏至后加皆加减常积为其星定见定伏定积曰及分
秒加命如前即得定见定伏日辰
律历融通卷之二