不用三分损益第三

律家三分损其一三分益其一历家四分度之一四分日之一与

夫方则直五斜七圆则周三径一等率皆举大略而言之耳非精

义也新法筭律与方圆皆用句股术其法本诸周礼栗氏为量内

方尺而圆其外内方尺而圆其外则圆径与方斜同知方之

斜则知圆之径矣度本起于黄钟之长则黄钟之长即度法一尺

命平方一尺为黄钟之率东西十寸为句自乘得百寸为句幂南

北十寸为股自乘得百寸为股幂相并共得二百寸为弦幂乃置

弦幂为实开平方法除之得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三

忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九为方之斜

即圆之径亦即蕤宾倍律之率以句十寸乘之得平方积一百四

十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九

五○四八八○一六八九为实开平方法除之得一尺一寸八分

九厘二毫○七忽一微一纤五○二七二一○六六七一七五

即南吕倍律之率仍以句十寸乘之又以股十寸乘之得立方积

一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百

二十一丝○六十六忽七一七五为实开立方法除之得一尺○

五分九厘四毫六丝三忽○九纤四三五九二九五二六四五六

一八二五即应钟倍律之率盖十二律黄钟为始应钟为终终而

复始循环无端此自然真理犹贞后元生坤尽复来也是故各律

皆以黄钟正数十寸乘之为实皆以应钟倍数十寸○五分九厘

四毫六丝三忽〇九纤四三五九二九五二六四五六一八二五

为法除之即得其次律也安有往而不返之理哉旧法往而不返

者盖由三分损益筭术不精之所致也是故新法不用三分损益

别造密率其详如左

积筭旁通图

二

右乃黄钟倍律积筭

一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六

右乃大吕倍律积筭

一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二

右乃太蔟倍律积筭

一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一

右乃夹钟倍律积筭

一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六

右乃姑洗倍律积筭法除

一四九八三○七〇七六八七六六八一四九八七九九二八一

右乃仲吕倍律积筭

一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九

右乃蕤宾倍律积筭

一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三○八三二

右乃林钟倍律积筭

一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一

右乃夷则倍律积筭

一一八九二〇七一一五○○二七二一〇六六七一七五○○

右乃南吕倍律积筭

一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三

右乃无射倍律积筭

一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五

右乃应钟倍律积筭

新造密率二种

𫉉钟之率二十兆

大吕之率十八兆八千七百七十四万八千六百二十五亿三千

六百三十三万八千六百九十九

太蔟之率十七兆八千一百匕十九万七千四百三十六亿二千

八百○六万七千八百六十〇

夹钟之率十六兆八千一百七十九万二千八百三十亿○五千

○七十四万二千九百○八

姑洗之率十五兆八千七百四十万○一千○五十一亿九千六

百八十一万九千九百四十七

仲吕之率十四兆九千八百三十万○七千○七十六亿八千七

百六十六万八千一百四十九

蕤宾之率十四兆一千四百二十一万三千五百六十二亿三千

七百三十万○九千五百○四

林钟之率十三兆三千四百八十三万九千八百五十四亿一千

七百万○○三千四百三十六

夷则之率十二兆五千九百九十二万一千○四十九亿八千九

百四十八万七千三百一十六

南吕之率十一兆八千九百二十万○七千一百一十五亿○○

二十七万二千一百○六

无射之率十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○

九十三万七千二百九十八

应钟之率十兆〇五千九百四十六万三千○九十四亿三千五

百九十二万九千五百二十六

黄钟之率十亿

大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二

太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八

夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五

姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五

仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八

蕤宾之率七亿〇七百一十万〇六千七百八十一

林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七

夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四

南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七

无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四

应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七

论曰造率始于黄钟必先求蕤宾者犹冬夏二至也次求夹钟及

南吕者犹春秋二分也太极生两仪两仪生四象此之谓也始于

黄钟者履端于始也中于蕤宾者举正于中也终于应钟者归余

于终也律与历一道也黄钟为宫蕤宾为中应钟为和此三律者

律吕之纲纪也尤见变宫变徵有益于乐而不可妄废也