新用自然精密筭术所测黄钟五量积分
黄钟之长即为一尺即横黍一百分为古尺十寸
空围一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纤有奇
空径三分五厘三毫五丝五忽三微三纤有奇
面幂九分八十二厘○九毫二十七丝五十忽
实积九百八十二分○九十二厘七百五十毫
黄钟一龠积九百八十二分○九十二厘七百五十毫
二龠为合积一寸九百六十四分一百八十五厘半
十合为升积一十九寸六百四十一分八百五十五厘
十升为斗积一百九十六寸四百一十八分五百五十厘
十斗为斛积一千九百六十四寸一百八十五分半
已上用古度尺合古黍量
先臣何瑭谓汉志之尺加减䔈钟一寸为谬此乃超绝古今之
论盖黄钟之长即度其容即量其重即权岂不显然明白也哉
因而遂悟刘歆所谓黄钟长九十黍空围九分积八百一十
分此三言皆谬之甚而蔡元定非具眼者乃误取之列于篇首
以为律本迷惑后学噫不独蔡氏耳盖古今律家之膏肓癃痼
也是以历代制律不成良由此三言误之也于律黍度三谱
中论之详矣兹为五量积分立例于此故不厌郑重再略辨之
夫横黍累尺百分是为十寸即黄钟之长所以起度也太史公
律书所谓子一分是也空围九分者九分其长之一云耳刘歆
班固之徒以为长九十黍空围九分乃十分其长之一非也胡
瑗蔡元定之徒以为空围中幂有九方分亦非也今以筭术置
黄钟之律长尺为实以九为法除之得一寸一分一厘一毫一
丝一忽一微一纤一尘有奇是真黄钟之空围也周求径者置
周全数九因得一尺四十除之得二分五厘自乘倍之得一十
二分五厘为实开平方法除之得三分五厘三毫五丝五忽三
微三纤九尘有奇是真黄钟之空径也半周半径相乘得九分
八十二厘○九毫二十七丝五十一忽有奇是为黄钟之面幂
以长百分乘之得九百八十二分〇九十二厘七百五十一台
有奇是为黄钟一龠之积实也是故新法出于句股求弦之术
既与累黍实管脗合又与周径幂积符同筭术之妙至此极矣
盖出于天地自然真理固当如此非人力牵合为之也惜乎太
史公而后遂失其传古今律家之书未载知夫此者自我
朝为始也