约率律度相求第二

上古造律其次听律其后筭律虞书周礼有听律之官无筭律之

法典同所谓数度为乐器言之至于律同合声阳左旋而阴右转

观其次序不以筭法论矣筭法之起殆因律管有长短此筭家因

律以命术非律命于筭也犹之方田焉田生五谷岂知我为圭箕

弧环律和五声岂知我为正变倍半皆筭家命之尔故曰古之为

钟律者以耳齐其声后人不能始假数以正其度雅乐之不可兴

声音之学不传也古者自小学已教之六乐九数今耄且罔知岂

惟筭律哉夫率者筭经假如之法也若圆径七周二十二穿四壤

五坚三勾三股四弦五之类是也古称黄钟九寸其数八十一此

亦筭率耳其实黄钟即一尺也以一尺而三分分之则有不尽之

数故设假如之法假如黄钟长九寸则林钟长六寸假如林钟长

六寸则太蔟长八寸太蔟以下诸律放此筭家欲明三分损益上

下相生故设此率虽命之曰黄钟长九寸围九分积八百一十分

而非真数特筭率如此耳京房刘歆之徒皆喜穿凿傅会饰辞巧

说迷惑千载而先王古乐愈湮灭难复矣苟有志复古者则汉志

之失所当先辨也

律度相求诀曰

从微至著用九乘除纵横律度契合图书

若置纵黍之律以求横黍之度则用九归若置横黍之度以求

纵黍之律则用九因反复相求各得纵横二黍律度盖纵黍之

律契合雒书故以九忽为𠬆九丝为毫九毫为厘九厘为分九

分为寸九寸为尺从微至著皆用九焉其横黍之度契合河图

则以十忽为丝十丝为毫十毫为厘十厘为分十分为寸十寸

为尺从微至著皆用十焉然古法颇疏得其大略而已非精密

之筭术故谓之约率也

黄钟纵黍律长九寸

黄钟横黍度长十寸

黄钟九寸每寸九分即纵黍八十一分也以为九十横黍之广

误矣置九寸在位用九归一遍进位定作十寸即横黍一百分

而为度母古谓度本起于黄钟之长是也谓加一寸非也

大吕纵黍律长八寸三分七厘六毫

大吕横黍度长九寸三分六厘四毫四丝二忽

置八寸三分七厘六毫在位先从末位亳上筭起用九归一遍

得六毫六丝六忽奇却从次位厘上筭起再九归一遍得八厘

五亳一丝八忽奇又从次位分上筭起再九归一遍得四分二

厘七毫九丝八忽奇又从首位寸上筭起再九归一遍得九寸

三分六厘四毫四丝二忽奇余律皆放此

太蔟纵黍律长八寸

太蔟横黍度长八寸八分八厘八毫八丝八忽

夹钟纵黍律长七寸四分三厘七毫三丝

夹钟横黍度长八寸三分二厘三毫九丝三忽

姑洗纵黍律长七寸一分

姑洗横黍度长七寸九分○一毫二丝三忽

仲吕纵黍律长六寸五分八厘三毫四丝六忽

仲吕横黍度长七寸三分九厘九毫○五忽

蕤宾纵黍律长六寸二分八厘

蕤宾横黍度长七寸〇二厘二毫三丝一忽

林钟纵黍律长六寸

林钟横黍度长六寸六分六厘六毫六丝六忽

夷则纵黍律长五寸五分五厘一毫

夷则横黍度长六寸二分四厘二毫九丝五忽

南吕纵黍律长五寸三分

南吕横黍度长五寸九分二厘五毫九丝二忽

无射纵黍律长四寸八分八厘四毫八丝

无射横黍度长五寸五分四厘九亳二丝八忽

应钟纵黍律长四寸六分六厘

应钟横黍度长五寸二分六厘七毫四丝八忽

此章横黍之度即史记生钟分术也还原则依后术九因筭之

不满忽者收作一忽即得原数其纵黍之律与蔡氏律吕新书

所载全律分寸正同但古法置一而九三之以为法十一三之

以为实得十七万七千一百四十七而黄钟大数立焉然后下

生者倍其实三其法上生者四其实三其法实如法而一以生

十二律其布筭烦琐不如新法简捷易晓所谓殊途而同归也

古法世多知之兹不具述其生钟分筭法已见二卷