律吕精义内篇卷之二
郑世子载堉谨撰
不取围径皆同第五之上
旧律围径皆同而新律各不同礼记注疏曰凡律空围九分月令
章句曰围数无增减及隋志安丰王等说皆不足取也故著此论
论曰琴瑟不独徽柱之有远近而弦亦有巨细焉笙竽不独管孔
之有高低而簧亦有厚薄焉弦之巨细若一但以徽柱远近别之
不可也簧之厚薄若一但以管孔高低别之不可也譬诸律管虽
有修短之不齐亦有广狭之不等先儒以为长短虽异围径皆同
此未达之论也今若不信以竹或笔管制黄钟之律一样二枚截
其一枚分作两叚全律半律各令一人吹之声必不相合矣此昭
然可验也又制大吕之律一样二枚周径与黄钟同截其一枚分
作两叚全律半律各令一人吹之则亦不相合而大吕半律乃与
黄钟全律相合略差不远是知所谓半律者皆下全律一律矣大
抵管长则气嗌隘则虽长而反清管短则气宽宽则虽短而反浊
此自然之理先儒未达也要之长短广狭皆有一定之理一定之
数在焉置黄钟倍律九而一以为外周用弦求句股术得其内周
又置倍律四十而一以为内径用句股求弦术得其外径盖律管
两端形如环田有内外周径焉外周内容之方即内径也内周外
射之斜即外径也方圆相容天地之象理数之妙者也黄钟通长
八十一分者内周九分是为八十一中之九即约分法九分中之
一之若约黄钟八十一分作为九寸则其内周当云一寸旧以九
十分为黄钟而云空围九分者误也况又穿凿指为面幂九方分
则误益甚矣方圆相容有图如左
新法密率筭术周径幂积相求
周求径者置周全数九因四十除之所得自乘倍之为实开平方
法除之得径径求周者置径全数自乘半之为实开平方法除之
所得四十乘之九归得周周求积者置周全数九因四十除之所
得自乘倍之为实径求积者置径全数自乘为实二项各又自乘
以一百乘之一百六十二除之所得为实开平方法除之得积积
求周径者置积全数自乘所得以一百六十二乘之一百除之为
宝开平方法除之所得副置之其一折半为实开平方法除之所
得四十乘之九归得周其一不须折半但以开平方法除之得径
所谓积者面幂平圆积也以其通长乘之各得其实积也
旧法平圆周径积互相求但系围三径一术者皆疏舛不可用
惟周径相乘四归得积及半周半径相乘得积二者可用