律学新说卷之四
郑世子载堉谨撰
嘉量篇第二
孔子家语曰黄帝设五量五量者何曰区曰釜曰庾曰钟曰秉此
五者量之大者也曰圭曰撮曰合曰非曰斗此五者量之小者也
大者量之正小者量之余亦犹分寸八□引□□之正厘毫丝忽
微为度之余刘歆班固以□□量非也籥□乐舞之器而非度量
衡之器也籥之于量犹□羡之于度犹驵琮之于权盖所以起度
量衡之法耳按栗氏之经惟云鬴豆而不言鏂钟庾秉仪礼论语
言庾言秉而不言鏂管□之辞乃言豆驱芩钟而又略及其形状
必参相考而后其□可得然古文玄□后学罕通谊疏之家往往
错会故自汉至今解有得□旨者郑康成胡安定先儒之领袖也
而尚为臆说况于他乎管子曰□□之数不得为侈□故此器端
直以应绳者表里上下皆端直也平正以应准者内外中边皆平
正也是知其器非若锅缶之形而陈氏礼书有图状如□尊蔡氏
书传有图状如酒盏则皆有侈弇而不可谓之端直平正□□康
成张文收阮逸胡瑗之□□虽方正却又与圆其外之说□矣范
镇陈旸之斛其穿凿益甚焉天古之所谓方尺圆外圆而函方者
虽用方以起数而实不方也□如圆木桶□试以方砖而□入焉
砖之四角适抵桶内无欠无余方圆相校不过起数而□□□用
方也哉若今礼书书传所载斛图祗可发一□耳后也好□之士
欲为此器者八法之义不可不知夫八法者律度量衡□矩准绳
是也此器体圆应规函方应矩端直应绳平正应准深广应度䆟
受应量轻重应衡声音应律八法具焉是为嘉量矣或难曰按吕
氏春秋云黄帝使伶伦作黄钟之律因律以为量是量生于律也
今乃求律于量何也答曰周公制量而令声中黄钟之宫夫量所
以量多寡其声安用岂非示人以求律于量之道耶新法用密率
筭出积分则律与量若合符节而无一毫错谬此乃千载之所未
有而今一旦得之岂非幸乎数术之中测圆为难古九章周髀等
筭经皆用径一围三积七十五为圆之率其术疏舛今造新率出
于勾股求弦之术契天地自然之妙无人为傅会之私其法简而
易其数精而密所推鬴豆升等周径幂积真数与新黄钟律龠之
所容受无不吻合者也恐后世同志之士于此未解故详注之
有可疑处亦详辨之此乃律学第一要务读者不可以其迂阔难
晓而遂废不讲也
周嘉量新图
鬴外方幂每面一尺
六寸内外共积二百
五十六方每方当合
黍尺一寸此图乃小
样尔其方每面十分
共积一百分其分每
面十厘共积一百厘
厘毫以下仿此然鬴
之径一尺四寸一分
四厘有奇则是十四
方有奇也图中大圆
者即鬴之唇也两角
小圆者即耳之唇也
圆内黑方者所谓方
尺也每面十寸共积
一百寸方外圆内有
全方三十二寸其余
破方互相补凑得二
十五寸有奇黑白全
破之方共积一百五
十七寸有奇为鬴之
面幂以深一尺乘之
得一千五百七十一
寸有奇则鬴之积实
周礼冬官考工记曰国有六职百工与居一焉知者创物巧者述
之守之世谓之工百工之事皆圣人之作也攻金之工六𬃄氏为
量金有六齐六分其金而锡居一谓之钟鼎之齐
栗氏为量改煎
金锡则不耗不耗
然后权之权之然后准之准之然后量之
成乃尺寸高低广
量之以为鬴深尺内方尺
而圜其外其实一鬴
其臀一
寸其实一豆
其耳三寸其实一升旧注曰耳在旁可举也
考正日三寸当作四寸古文三三两字相类易讹也耳内径二寸五分周七寸八分五厘六毫七丝四忽二微面幕四寸九十一分
○四厘六十三毫七十五丝积实一十九寸六百四十一分八百
五十五厘容古一升重一均其声中黄钟之宫
槩而不税
其铭曰时文思索允臻其极嘉量既成以观四国永启
厥后兹器维则
凡铸金之状金与锡黑浊之气竭黄白次之黄白之气竭青
白次之青白之气竭青气次之然后可铸也
今按易曰形而上者谓之道形而下者谓之器举而措之天下
之民谓之事业圣人法象制器以为天下利而道未尝不寓焉
观其嘉量一器用意之不苟可见矣是故首言改煎金钖谓再
三重炼之夫金钖之为物必炼之使精不复减耗然后能中式
故始而权之以视其轻重之齐次而准之以视其高下之平终
而量之以视其多寡之均然后以之为鬴也鬴之为器腹深一
尺内方一尺而圜其外臀深一寸而径一尺耳深四寸而径四
分尺之一所以示度也腹实八斗臀实四升耳实一升所以示
量也其重三十斤四之则为一石而黍累铢两包括无遗所以
示权衡之法也其声中黄钟之宫夫黄钟为六律之首宫为五
声之元黄钟之宫一定而十二均八十四声无不正矣又所以
示律吕之法也夫兹一器而礼乐典制备焉律度量衡具焉规
矩准绳皆在其中矣槩犹平也𬃄氏铸此以为天下法使天下
为鬴者皆于此取干而不用此以收税若今有司铁斛盖古嘉
量遗意也欤古有铭于其上若曰是乃文德之圣人思可为民
立法者而作此鬴信造其法度之极矣既成此鬴以观示四方
使放象之又开道后王使长法之书曰有典有则贻厥子孙关
石和均王府则有其是之谓乎宋王应麟称叹此铭以为极古
今文章之妙盖精于道者兼物物而后能制器非周公之圣孰
能与于此至于火候气色乃铸工之细务亦必详言之曰凡用
金为器必和之以钖初炼之时火色黑浊者秽杂尚多也炼去
秽杂火色变而黄白亦未净洁也镕炼既久变而青白稍净而
未尽也白色尽去火色纯青则其炼之至精然后可用以铸焉
噫圣人垂法后世叮咛开示之意切矣而乃湮没千载无人知
其理数之微往往匹诸刘歆铜斛而并言之是又安足以语此
哉窃尝论之大禹图神奸之形而铸宝鼎以镇九州周公炼金
钖之精而为嘉量以观四国夫鼎者君子所以致养也量者君
子所以致节也有养而无节则养之法乱有节而无养则节之
事虚是知鼎量二器其功均矣故周易之观象玩辞言鼎而不
言量周礼之设官分职言量而不言鼎参伍错综互明其义非
有所轻重也又窃许之凫桌二氏为钟为量所有制度经文甚
详鼎则仅见于六分其金而锡居一之一言何其太略也攻金
之工六不载鼎是谁所为者疑二氐兼之欤盖钟之为物欲其
清浊协音修短应律而锱铢不可苟量之为器欲其深浅中度
轻重合权而毫厘不可差若鼎则方圆大小由人制造此其所
以易为是故不专设官但令二氏兼之可也故礼记孔子曰宫
室得其度量鼎得其象味得其时乐得其节车得其式鬼神得
其飨乃至凡众之动得其宜否则宫室失其度量鼎失其象味
失其时乐失其节车失其式鬼神失其飨乃至凡众之动失其
宜返复言之皆先量而后鼎圣人重量之意亦可见矣其筭法
曰鬴内方一尺而圆其外置一尺以勾股求弦术勾十寸自乘
得一百寸股十寸自乘得一百寸相佞共得二百寸开方除之
得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤即鬴之内
径也是名测圆总率以率乘径复得二百寸以黄钟半律四寸
五分为法除之得四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微即
鬴之内周也半周半径相乘得一百五十七寸一十三分四十
八厘四十亳是为鬴之面幂又以鬴深十寸乘之得一千五百
七十一寸三百四十八分四百厘是为鬴之积实夫一鬴者八
斗也一斗该二百龠八斗乃一千六百龠却以一千六百龠为
法除鬴之实得九百八十二分〇九十二厘七百五十毫则是
黄钟一龠之积与今新测律术密合又以四升为法除鬴之八
斗得鬴受二十豆以二十豆为法除鬴之实得七十八寸五百
六十七分四百二十厘即豆之积实也却以其臀深一寸为法
除之得七十八寸五十六分七十四厘二十毫即其臀之面幂
以黄钟倍律一尺八寸乘之测圆总率除之得数为实开方除
之得一尺即其臀之内径仍前总率乘径半律为法除之得三
尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八微即臀之内周也夫一豆
乃四升一升该二十龠一豆者八十龠也以八十龠为法除豆
之实得九百八十二分○九十二厘七百五十毫则是黄钟一
龠之积亦与新律密合置豆之实以四升为法除之得一十九
寸六百四十一分八百五十五厘即一升之积数以耳深四寸
除之得四寸九十一分〇四厘六十三毫七十五丝是为耳之
面幂复以倍律乘之总率除之得数为实开方除之得二寸五
分即耳之内径仍前总率乘径半律为法除之得七寸八分五
厘六毫七丝四忽二微即耳之内周也夫一升乃二十龠以二
十龠为法除升之实得九百八十二分○九十二厘七百五十
毫即是黄钟一龠之积反复推求交相证验无不与今新律密
合者也则知刘歆之徒以八百一十分为一龠之积者其谬可
决矣后学如考古人真黄钟之律者此术宜识之焉古云耳深
三寸以率推之当径二寸八分八厘六毫七丝五忽有奇周九
寸〇七厘二毫一丝八忽有奇面幂六寸五十四分七十二厘
八十五毫如此则于自然之理似不相合恐是传写之误
区容四豆
深八寸
径七寸○七厘一毫○六忽七微八纤
周二尺二寸二分二厘二毫二丝二忽二微
幂三十九寸二十八分三十七厘一十毫
积三百一十四寸二百六十九分六百八十厘
区之臀容一升
深一寸
径五寸
周一尺五寸七分一厘三毫四丝八忽四微
幂一十九寸六十四分一十八厘五十五毫
积一十九寸六百四十一分八百五十五厘
区之耳容一合
深二寸半
径一寸
周三寸一分四厘二毫六丝九忽六微八纤
幂七十八分五十六厘七十四毫二十丝
积一寸九百六十四分一百八十五厘半
鬴容五区
深一尺
径一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤
周四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微
幂一百五十七寸一十三分四十八厘四十毫
积一千五百七十一寸三百四十八分四百厘
鬴之臀容一豆
深一寸
径一尺
周三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八微
幂七十八寸五十六分七十四厘二十亳
积七十八寸五百六十七分四百二十厘
鬴之耳容一升
深四寸
径二寸五分
周七寸八分五厘六毫七丝四忽二微
幂四寸九十一分○四厘六十三毫七十五丝
积一十九寸六百四十一分八百五十五厘
钟容十鬴
深二尺五寸
径二尺八寸二分八厘四毫二丝七忽一微二纤
周八尺八寸八分八厘八毫八丝八忽八微
幂六百二十八寸五十三分九十三厘六十毫
积一万五千七百一十三寸四百八十四分
钟之臀容一区
深一寸
径二尺
周六尺二寸八分五厘三毫九丝三忽六微
幂三百一十四寸二十六分九十六厘八十毫
积三百一十四寸二百六十九分六百八十厘
钟之耳容一斗
深一尺
径五寸
周一尺五寸七分一厘三毫四丝八忽四微
幂一十九寸六十四分一十八厘五十五毫
积一百九十六寸四百一十八分五百五十厘