律学新说序

郑世子臣载堉谨撰

虞书曰协时月正日同律度量衡又曰诗言志歌永言声依永

律和声八音克谐无相夺伦神人以和又曰予欲闻六律五声

八音在治忽以出纳五言汝听夫虞书一卷之中致意于律者

三焉此王政之大端律吕之本原也三代以来其道大备而周

礼载之为详典同掌六律六同之和凡为乐器以士有二律为

之数度古之圣人推律以制器因器以宣声和声以成音比音

而为乐然则律吕之用其乐之本欤历代群儒言律吕者不过

四法一曰长短之形二曰容受之积三曰审音四曰侯气以理

论之长短之形律之本也是故有定形而后有容受之积有真

积而后发中和之音有正音而后感天地之气传曰物有本末

事有终始知所先后则近道矣此之谓也然其长短之形六经

不载战国之后礼坏乐崩炎汉既兴典章制度乃能复古始命

张苍考定律历当此之时去古未远遗法尚存故司马迁撰律

书以为黄钟长八寸十分一此其为说最古者也及王莽秉政

使羲和刘歆典领钟律以为一黍之广度之九十分为黄钟之

长乃与马迁之说不同其谓八百一十分应律一统黄钟之实

也三百六十分当期之日林钟之实也六百四十分以应六十

四卦太蔟之实也又与自说亦相乖戾盖皆倚数配合穿凿傅

会而与律吕之理全不相关班固非知音者撰前汉志舍马迁

而取刘歆是则过矣窃谓汉志所言非指积实之数而但泛说

以为饰辞盖因黄钟九寸九九八十一故言八百一十分林钟

六寸六六三十六故言三百六十分太族八寸八八六十四故

六百四十分耳以为积实之数其说不通夫林钟太蔟二律

之说既不足信则所谓黄钟八百一十分者岂足信哉是以郑

氏月令注但言凡律空围九分蔡氏月令章句及铜龠铭但言

黄钟长九寸空围九分径三分容千二百黍韦氏注国语但言

长九寸径三分围九分俱不言积八百一十分且郑称善筭蔡

号知音彼所高见定不错误则是皆不取班氏之说也且夫径

三围九长八十一容千二百黍出乎自然之理亦犹先天卦象

不假人为智巧之私古有是法可谓尽善至若累九十黍之广

积八百一十分与铜斛铭庞旁幂积等说不过出于王莽刘歆

之所撰制又奚足取法哉宋蔡氏不取太史公之说惟师于莽

歆登其法于篇首名之为律吕本原彼徒固执九十黍之广即

黄钟之长而黄钟之长实止八十一分耳然又有一说古所谓

黄钟长八十一分者纵黍之长一为一分是也非横黍之广也

至若度本起于蔶钟之长当就此黄钟而均为十寸命曰一尺

旧说更加一寸而后成尺则非所谓度起于黄钟矣若求黄钟

纵长周径度数则置今有之数以十寸乘之以八寸一分除之

即得所求度数盖黄钟内周九分者得一寸一分一厘一台内

径二分八厘六毫者得三分五厘二毫纵长八十一分者得一

百分皆与周公嘉量之制相合夫嘉量深尺内方尺而圆其外

用勾股求弦术方十寸自乘倍之为实开平方除之得弦一尺

四寸一分四厘二台是为鬴之内径自乘倍之为实以九为法

除之得四尺四寸四分四厘四毫是为鬴之内周半周半径相

乘得一百五十七寸是为鬴之面幂以深十寸乘之得一千五

百七十一寸是为鬴之积实而容八斗即一千六百龠也以一

千六百龠为法除鬴之实得九百八十二分是为黄钟一龠之

积实以律长百分除之得九分八十二厘是为空围中面幂也

四因面幂为实以空围一寸一分一厘一毫除之得三分五厘

三毫是为空径皆与黄钟度数相合详见律吕精义幂积嘉量

二篇此乃筭术至妙者也胡瑗范镇蔡元定辈非惟不识律亦

不识嘉量旧说方八寸圆其外庣其旁容六斗四升者皆非是

又有璧羡起度之法盖以纵黍为分九分为寸所谓好三寸者

三九二十七分也肉六寸者六九五十四分也共八十一分而

为九寸即璧之圆径命曰度尺与黄钟起度同法郑司农解羡

为径是也郑康成解为延者非也璧形正圆其肉好皆中规是

乃先王法度之器安有广袤不等之理以为八寸十寸皆为尺

者盖不识璧而妄说也凡此之类皆由偏信横黍而不知纵黍

为是偏信八百一十分而不知八十一分为是执守班志八百

一十分而力诋诸儒径三分之说殊不知径三分之说为害甚

轻而八百一十分为害甚重宁忍破坏周公经法而不敢违王

莽伪制不亦谬之甚欤盖自班志一失足以迷惑千载蔡氏又

从而附和之遂成胶固徒费半生之力何补于律哉故曰蔡氏

于律学可谓功之首罪之魁也孔子恶紫夺朱恶郑乱雅以其

似是而非蔡氏之谓欤是故凡为律学者先宜辨其是非所谓

黄钟纵长九寸则是所谓长九十分则非也所谓空围九分则

是所谓围九方分则非也所谓累黍八十一分则是所谓积实

八百一十分则非也今蔡氏以为律本者不过此三言而其失

非小故不可以不辨此律学新说之所由作也

万历十二年岁次甲申春正月吉日书