论宋范镇斛法之非
宋哲宗元祐三年范镇上新乐杨杰撰乐议七篇其议量曰臣
元丰议乐时见镇所造铜量斛在上斗在下左耳为升右耳上
为合下为龠上三下二与汉制符汉制曰声中黄钟叩镇之量
声不合黄钟但以黄钟之钟参考量声则知中否先是镇言胡
瑗龠皆方制非似爵也房庶之龠圆径九分深十分瑗用方分
庶用圆分筭之镇又曰按筭法圆分谓之径圆方分谓之方斜
所谓径三围九方五斜七是也今圆分而以方法筭之非是
谨按陈旸乐书所载斛图盖范镇之斛也范氏创为圆分之说
谓圆分一当方分四之三而蔡元定深非之以为自古筭法无
所谓圆分者蔡氏此说当矣若平圆立圆等术亦是以方分计
之圆分岂可筭哉譬犹水焉注之圆器则圆注之方器则方随
方就圆无不通者积分之谓也譬犹田焉偏斜觚曲种种异形
截长续短凑补使方积步之谓也别创圆分以为二歧乃胸臆
之说非至理之论且黍之为物非方亦非圆乃有长短阔狭厚
薄之异两尖相距谓之长两缝相距谓之阔两面相距谓之厚
以长校阔则长为有余以阔校厚则厚为不足一黍一体便分
三等况乱实管中任其堆积纵横偃侧空隙为多今术所推截
其有余以补不足总而计之大约立方术千厘为一分而一黍
止占八百一十八厘有奇不足一分若用立圆之术仅得立方
强半所占尤少更与黍体不合矣范氏房氏圆分之说非也是
故彭氏密率黄钟之管积分则八百一十而管止容九百八十
余黍不能容受千二百黍盖由不知此理故也此又刘歆以来
千载之谬至今未有觉之者也
大明颁降铁斛今在有司者其前面有铭曰成化十五年奏
准铸成永为法则十三字其后面有铭曰监铸官直隶大河卫指
挥仲纲直隶淮安府同知夏祈铸匠袁宗范斌等二十八字按
古人未尝以五斗为斛五斗为斛者盖自唐宋始也筭法依宝
源局尺量斛口内方九寸底内方一尺五寸深一尺置口九寸
自乘得八十一寸置底一尺五寸自乘得二百二十五寸又以
口底相乘得一百三十五寸三宗相佞得四百四十一寸三归
得一百四十七寸以深一尺乘之得一千四百七十寸是为铁
斛五斗实积倍之得二千九百四十寸是两铁斛即十斗实积
然则今之斛法非二千五百也民间俗传筭术多以二千五百
为斛法者疑术士杜撰也或曰此钞尺也钞尺即裁衣尺筭法
置量地尺一尺当裁衣尺九寸六分自乘得九十二寸一十六
分再乘得八百八十四寸七百三十六分为实以量地尺斛法
二千九百四十寸乘之一千除之得裁衣尺二千六百○一寸
一百二十三分八百四十厘减去二千五百多一百寸有奇也
如欲筭古横黍度尺求今铁斛十斗之积者置古度尺十寸当
裁衣尺七寸五分自乘得五十六寸二十五分再乘得四百二
十一寸八百七十五分为法置裁衣尺斛法二千六百○一寸
一百二十三分八百四十厘一千乘之为实却以前法除之得
六千一百六十五寸六百二十六分八百八十厘是为铁斛十
斗横黍尺积分也就置为实以古斛法一千九百六十四寸一
百八十五分半为法除之得古三石一斗三升九合是今一石
之数为法以除一石得今三斗一升八合半是古十斗比唐量
少一升四合半民间私量随时损益在处不同难为凭据只准
铁斛筭之可也先儒宗古九章以一千六百二十寸为□□□
之积此乃前汉王莽斛法今不可用也