密率求周径第六
自冬官一篇亡造律制度不见于经而其支流余裔则子史传记
尚或有之然古文深奥先儒不晓其义往往臆见增损其语遂使
本法支离后之学者苟非聪颖神解岂能自悟也哉试略辨其一
二古云黄钟九寸因而九之九九八十一故黄钟之数立焉盖指
其纵黍之分而言也律长九寸每寸九分故八十一分而刘歆以
为九寸自乘得八十一故黄钟之实八百一十分夫八十一者是
也八百一十者非也此以臆见增其文者也古云黄钟空围九分
其长之二盖析其管之长作为九叚取其一叚之数为其内周而
郑康成以为凡律空围九分夫黄钟空围九分其长之一是也凡
律空围九分非也此以臆见削其文者也蔡邕铜龠铭曰黄钟九
寸空围九分此说当矣其月令章句曰律虽有大小围径无坛减
又曰然不如耳决之明此乃自知其法之谬亦不尽信之辞也夫
十二律管内外各有周径孔中面幂要之亦各不同而先儒未有
定论西晋孟康注汉志曰黄钟围九分林钟围六分太蔟围八分
此说近是而隋志非之唐及五代赵宋之初诸议律者悉从隋志
之说更无异议惟胡瑗造乐审其音不协乃更林钟已下诸律围
径各有等差蔡元定却讥之以为律有长短之异围径则无不同
鸣呼先儒之论参差如此初未详何者为是既而命工依彼围
径皆同之说制管吹之以审其音林钟当与黄钟太蔟相和而不
相和南吕当与太蔟姑洗相和亦不相和黄钟正半二音全不相
应而甚疑焉或至终夜不寝以思其故久而悟曰律管长者其气
狭而声高律管短者其气宽而声下是以黄钟折半之管不能复
与謮钟相应而下黄钟一律也他律亦然大抵正半相较半律虽
清而反下正律虽浊而反高岂不以其管短气宽也哉盖由围径
不得自然真理故耳夫律管修短既各不同则其空围亦当有异
推原其理总而言之不过九分其长之一而为空围之数若分别
而言之纵黍黄钟长八十一分者则当空围九分其横黍黄钟长
百分者则当空围一寸一分一厘一毫一丝一忽周既有异径亦
随之面幂积实俱各不同先儒昧于此理一槩惟以径三围九求
之其疏失亦甚矣筭律之术拟诸环田周有内周外周径有内径
外径古所谓空围者特指其内周耳非面幂九分也创为九方分
之说者后世之穿凿也且夫筭术之中测圆为难周径幂积各有
真理存乎其间苟不得其自然之理而欲求其精微之数岂可得
哉新法九分黄钟之长以其一为其内周用勾股求弦之术得其
外周二十分黄钟之长以其一为其外径用弦求勾股之术得其
内径盖圆中取方方中取圆反复相求则内外周径自然之数得
矣非知天地之造化者其孰能与于此乎韩邦奇曰器与造化通
唯律而已黄钟既定凡天地间之器虽衣服盘盂皆造化之用形
而上形而下本一物也明律义凡天下之理皆可通不但为作乐
而已太极之理亦不外此
周径相求正法
置所求律积实全数为实以其长若干为法除之即得面幂平
圆积置所得平圆积以黄钟倍律一尺八寸乘之以测圆总率
一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤有奇为法除之
得数为实开平方法除之即得内径仍置面幂平圆积四因为
实以所得内径为法除之即得内周
以内径自相乘得数二因为实开平方法除之即得外径
以内周自相乘得数二因为实开平方法除之即得外周