律吕精义内篇卷之四
郑世子臣载堉谨撰
新旧法参校第六
击心古人筭律有四种法其一以黄钟为十寸每寸十分共计百分其
二以黄钟为九寸每寸十分共计九十分其三以黄钟为八寸一
分不作九寸其四以黄钟为九寸每寸九分共计八十一分
其一出太史公律书生钟分
谨按生钟分者三分损益之旧法也一切筭术皆取法于河图
雒书河图十位天地之体数也雒书九位天地之用数也是故
筭律之术或有约十而为九者著其用也或有约九而为十者
存其体也下文约十为九此章约九为十先儒盖未达误以九
解之恐非古人立法初意若以十解之尤简易妙绝
子一分
子即黄钟也一分者总为一段也即是夏尺之一尺也命黄钟
为一尺故曰一分前汉书叙传曰元元本本数始于一产气黄
钟造计秒忽律历志曰太极元气函三为一行于十二辰始动
于子又曰筭法用竹径一分象黄钟之一此皆古人命黄钟为
一尺之明证也
丑三分二
丑指林钟其长乃一尺中三分之二筭法置一尺为实以二乘
之以三除之得林钟正律长六寸六分六厘六毫六丝六忽六
微六纤
寅九分八
寅即太蔟其长乃一尺中九分之八筭法置一尺为实以八乘
之以九除之得太蔟正律长八寸八分八厘八毫八丝八忽八
微八纤下文放此故不细解
卯二十七分一十六
卯指南吕依法乘除得南吕正律长五寸九分二厘五毫九丝
二忽五微九纤
辰八十一分六十四
辰即姑洗依法乘除得姑洗正律长七寸九分○一毫二丝三
忽四微五纤
巳二百四十三分一百二十八
已指应钟依法乘除得应钟正律长五寸二分六厘七毫四丝
八忽九微七纤
午七百二十九分五百一十二
午即蕤宾依法乘除得蕤宾正律长七寸○二厘三毫三丝一
忽九微六纤
未二千一百八十七分一千○二十四
未指大吕依法乘除得大吕半律长四寸六分八厘二毫二丝
一忽三微○求正律则倍之
申六千五百六十一分四千○九十六
申即夷则依法乘除得夷则正律长六寸二分四厘二毫九丝
五忽○七纤
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二
酉指夹钟依法乘除得夹钟半律长四寸一分六厘一毫九丝
六忽七微一纤求正律则倍之
戌五万九千○四十九分三万二千七百六十八
戌即无射依法乘除得无射正律长五寸五分四厘九毫二丝
八忽九微五纤
亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
亥指仲吕依法乘除得仲吕半律长三寸六分九厘九毫五丝
二忽六微三纤求正律则倍之
阳律即本位故曰即某阴吕指其冲故曰指某未酉亥三位所
得加一倍是皆旧说而学者须知也
臣按此法历代律家盖多错解先何瑭始发明之古人四法
中宜以此为首元元本本数始于一故也
其一上文已见兹不复载但载乘除所得之数谓之旧法与新法
并载之参校同异云耳
旧法黄钟长十寸分新法十寸分
林钟长六寸六分六厘六毫六寸六分七厘四毫
太蔟长八寸八分八厘八毫有奇八寸九分○八毫
南吕长五寸九分二厘五毫五寸九分四厘六毫
姑洗长七寸九分○一毫七寸九分三厘七毫
应钟长五寸二分六厘七毫五寸二分九厘七毫
蕤宾长七寸○二厘三毫七寸○七厘一毫
大吕长九寸三分六厘四毫九寸四分三厘八毫
夷则长六寸二分四厘二毫六寸二分九厘九毫
夹钟长八寸三分二厘三毫八寸四分○八毫
无射长五寸五分四厘九毫有奇五寸六分一厘二毫
仲吕长七寸三分九厘九毫七寸四分九厘一毫
其二出京房律准及后汉志
旧法黄钟长九寸余律放此新法九寸分
林钟长六寸六寸○○六毫
太蔟长八寸八寸○一厘八毫
南吕长五寸三分小分三强五寸三分五厘一毫
姑洗长七寸一分小分一微强七寸一分四厘三毫
应钟长四寸七分小分四微强四寸七分六厘七毫
蕤宾长六寸三分小分二微强六寸三分六厘三毫
大吕长八寸四分小分三弱八寸四分九厘四毫
夷则长五寸六分小分二弱五寸六分六厘九毫
夹钟长七寸四分小分九微强七寸五分六厘八毫
无射长四寸九分小分九强五寸○五厘一毫
仲吕长六寸六分小分六弱六寸七分四厘二毫
其三出淮南子及晋书宋书
旧法黄钟之数八十一新法八寸一分
林钟之数五十四分四五寸四分○六毫
太蔟之数七十二分二七寸二分一厘六毫
南吕之数四十八四寸八分一厘六毫
姑洗之数六十四分四六寸四分二厘八毫
应钟之数四十三作三是四寸二分九厘○
蕤宾之数五十七误五寸七分二厘七毫
大吕之数七十六七寸六分四厘五毫
夷则之数五十一五寸一分二毫
夹钟之数六十八宋书作七误六寸八分一厘一毫
无射之数四十五四寸五分四厘五毫
仲吕之数六十六寸○六厘八毫
上层十二律皆古人旧率所谓三分损益者也下层十二律则
新造密率不用三分损益者也凡筭法归除有不尽之数然人
目力所察至毫而止丝忽虽有数非目所及也是故此条得毫
而止毫下细数但曰有奇其详则载诸第一卷中矣
论曰累黍造尺不过三法皆自古有之矣曰横黍者一黍之广为
一分也曰纵黍者一黍之长为一分也曰斜黍者非纵非横而首
尾相衔也黄钟之律其长以横黍言之则为一百分太史公所谓
子一分去声是也以纵黍言之则为八十一分淮南子所谓其数
八十一是也以斜黍言之则为九十分前后汉志所谓九寸是也
今人宗九寸不宗余法者惑于汉志之偏见也苟能变通而不惑
于一偏则纵横斜黍皆合黄钟矣
三黍四律古今同异考
古法下生者三分减一三分减一则为二也故用二因三归上
生者三分添一三分添一则为四也故用四因三归
别法下生者五十乘之七十五除之上生者一百乘之七十五
除之所得与古同而筭术不同
横黍百分律依旧法筭
𤰻钟长十寸
旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟
别法以五十乘之七十五除之亦得林钟
林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤有奇
旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太族
太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤有奇
旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤有奇
旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤有奇
旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟
别法以五十乘之七十五除之亦得应钟
应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤有奇
旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤宾
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤宾
蕤宾长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤有奇
旧法置蕤宾为实上生者四因三归得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤有奇
旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则
别法以五十乘之七十五除之亦得夷则
夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤有奇
旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟
别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟
夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微三纤有奇
旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射
别法以五十乘之七十五除之亦得无射
无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤有奇
旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕长七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤有奇
旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟
别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟
黄钟长九寸八分六厘五毫四丝〇三微六纤有奇
比黄钟正律少一分三厘四毫五丝九忽六微三纤有奇
斜黍九十分律依旧法筭
黄钟长九寸
旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟
别法以五十乘之七十五除之亦得林钟
林钟长六寸
旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
太蔟长八寸
旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕长五寸三分三厘三毫三丝三忽三微三纤有奇
旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗长七寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纤有奇
旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟
别法以五十乘之七十五除之亦得应钟
应钟长四寸七分四厘○七丝四忽○七纤有奇
旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤宾
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤宾
蕤宾长六寸三分二厘○九丝八忽七微六纤有奇
旧法置蕤宾为实上生者四因三归得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕长八寸四分二厘七毫九丝八忽三微五纤有奇
旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则
别法以五十乘之七十五除之亦得夷则
夷则长五寸六分一厘八毫六丝五忽五微六纤有奇
旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟
别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟
夹钟长七寸四分九厘一毫五丝四忽○九纤有奇
旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射
别法以五十乘之七十五除之亦得无射
无射长四寸九分九厘四毫三丝六忽〇六纤有奇
旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕长六寸六分五厘九毫一丝四忽七微四纤有奇
旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟
别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟
黄钟长八寸八分七厘八毫八丝六忽三微三纤有奇
比黄钟正律少一分二厘一毫一丝三忽六微六纤有奇
纵黍八十一分律依旧法筭九寸
此法有二出史记律书者是三分损益法出淮南子书者非三
分损益法故律数颇不同今并载之
其一出史记律书
原文误字朱熹蔡元定皆辨之已详兹不复载但载乘除所得
之数
黄钟长八寸一分
旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟
别法以五十乘之七十五除之亦得林钟
林钟长五寸四分
旧法置林钟为实上生者四因三归得太簇
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
太蔟长七寸二分
旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕长四寸八分
旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗长六寸四分
旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟
别法以五十乘之七十五除之亦得应钟
应钟长四寸三分六厘六毫六丝六忽六微六纤有奇
旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤宾
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤宾
蕤宾长五寸六分八厘八毫八丝八忽八微八纤有奇
旧法置蕤宾为实上生者四因三归得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕长七寸五分八厘五毫一丝八忽五微一纤有奇
旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则
别法以五十乘之七十五除之亦得夷则
夷则长五寸○五厘六毫七丝九忽○一纤有奇
旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟
别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟
夹钟长六寸七分四厘二毫三丝八忽六微八纤有奇
旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射
别法以五十乘之七十五除之亦得无射
无射长四寸四分九厘四毫九丝二忽四微五纤有奇
旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕长五寸九分九厘三毫二丝三忽二微七纤有奇
旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟
别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟
蔶钟长七寸九分九厘○九丝七忽六微九纤有奇
比黄钟正律少一分○九毫○二忽三微○有奇
其二出淮南子书
晋宋二志及蔡元定所引互有误字上文已辨之兹不载
黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟
旧法置八十一分为实下生者以五百乘之得四万○五百分
以七百四十九为法除之得五十四分为林钟余数在半分已
下弃之不用
林钟之数五十四主六月上生太族
旧法置五十四分为实上生者以一千乘之得五万四千分以
七百四十九为法除之得七十二分为太蔟余数在半分已下
弃之不用
太蔟之数七十二主正月下生南吕
旧法置七十二分为实下生者以五百乘之得三万六千分以
七百四十九为法除之得四十八分为南吕余数在半分已下
弃之不用
南吕之数四十八主八月上生姑洗
旧法置四十八分为实上生者以一千乘之得四万八千分以
七百四十九为法除之得六十四分为姑洗余数在半分已下
弃之不用
姑洗之数六十四主三月下生应钟
旧法置六十四分为实下生者以五百乘之得三万二千分以
七百四十九为法除之得四十二分余数在半分已上收之作
四十三分为应钟
应钟之数四十三主十月上生蕤宾
旧法置四十三分为实上生者以一千乘之得四万三千分以
七百四十九为法除之得五十七分为蕤宾余数在半分已下
弃之不用
蕤宾之数五十七主五月上生大吕
旧法置五十七分为实上生者以一千乘之得五万七千分以
七百四十九为法除之得七十六分为大吕余数在半分已下
弃之不用
大吕之数七十六主十二月下生夷则
旧法置七十六分为宝下生者以五百乘之得三万八千分以
七百四十九为法除之得五十分余数在半分已上收之作五
十一分为夷则
夷则之数五十一主七月上生夹钟
旧法置五十一分为实上生者以一千乘之得五万一千分以
七百四十九为法除之得六十八分为夹钟余数在半分已下
弃之不用
夹钟之数六十八主二月下生无射
旧法置六十八分为实下生者以五百乘之得三万四千分以
七百四十九为法除之得四十五分为无射余数在半分已下
弃之不用
无射之数四十五主九月上生仲吕
旧法置四十五分为实上生者以一千乘之得四万五千分以
七百四十九为法除之得六十分为仲吕余数在半分已下弃
之不用
仲吕之数六十主四月极不生
旧法以为极不生者言不复上生黄钟也
论曰三分损益往而不返其弊盖由七五为法法太过而实不及
也史记汉书所载律皆三分损益惟淮南子及晋宋书所载此法
独非三分损益盖与新法颇同其所不同者仲吕不复生黄钟耳
是知新法非自古所未有疑古有之失其传也若夫半已上收之
半已下弃之此理律历家所共晓故不论焉
其四出后汉志注引礼运古注
后汉志注引礼运古注曰宫数八十一黄钟长九寸九九八十
一也三分宫去一生征征数五十四林钟长六寸六九五十四
也三分征益一生商商数七十二太蔟长八寸八九七十二也
三分商去一生羽羽数四十八南吕长五寸三分寸之一五九
四十五又三分寸之一为四十八也三分羽益一生角角数六
十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分寸之一为
六十四也三分角去一生变宫三分变宫益一生变徵自此已
后则随月而变所谓还相为宫
臣按右一节乃九分为寸之旧法也语简义精为律学之切要
然今本十三经礼记注疏中无此文不可考也朱熹蔡元定皆
宗九分为寸之法而不引此为证盖未之详考耳
阳纵黍八十一分律依旧法筭命作九寸
此法有二出周礼注疏者系汉郑氏筭法出性理大全者系宋
蔡氏筭法二家律实同而筭法不同
其一出周礼注疏
郑康成宗刘歆班固之说以六阳律配乾六爻以六阴吕配坤
六爻故谓黄钟为初九林钟为初六太蔟为九二南吕为六二
之类同位象夫妻指初九之与初六也异位象母子指初六之
与九二也此系穿凿今皆不取秪取其筭法云
黄钟长九寸
旧法置黄钟长九寸为实下生者二因得十八寸三归得六寸
为林钟
林钟长六寸
旧法置林钟长六寸为实上生者四因得二十四寸三归得八
寸为太蔟
太蔟长八寸离
旧法置太蔟长八寸为实下生者二因得十六寸三归得五寸
而余一命作三分寸之一为南吕
南吕长五寸三分寸之一
旧法置南吕长五寸以分母三通之得十五寸纳分子之一共
得十六寸上生者四因得六十四寸为实三因分母三得九为
法除之得七寸而余一命作九分寸之一为姑洗
姑洗长七寸九分寸之一
旧法置姑洗长七寸以分母九通之得六十三寸纳分子之一
共得六十四寸下生者二因得一百二十八寸为实三因分母
九得二十七为法除之得四寸而余二十命作二十七分寸之
二十为应钟
应钟长四寸二十七分寸之二十
旧法置应钟长四寸以分母二十七通之得一百○八寸纳分
子之二十共得一百二十八寸上生者四因得五百一十二寸
为实三因分母二十七得八十一为法除之得六十而余二十
六命作八十一分寸之二十六为蕤宾
蕤宾长六寸八十一分寸之二十六
旧法置蕤宾长六寸以分母八十一通之得四百八十六寸纳
分子之二十六共得五百一十二寸上生者四因得二千○四
十八寸为实三因分母八十一得二百四十三为法除之得八
寸而余一百○四命作二百四十三分寸之一百○四为大吕
大吕长八寸二百四十三分寸之一百○四
旧法置大吕长八寸以分母二百四十三通之得一千九百四
十四寸纳分子之一百○四共得二千○四十八寸下生者二
因得四千○九十六寸为实三因分母二百四十三得七百二
十九为法除之得五寸而余四百五十一命作七百二十九分
寸之四百五十一为夷则
夷则长五寸七百二十九分寸之四百五十一
旧法置夷则长五寸以分母七百二十九通之得三千六百四
十五寸纳分子之四百五十一共得四千○九十六寸上生者
四因得一万六千三百八十四寸为实三因分母七百二十九
得二千一百八十七为法除之得七寸而余一千○七十五命
作二千一百八十七分寸之一千〇七十五为夹钟
夹钟长七寸二千一百八十七分寸之一千○七十五
旧法置夹钟长七寸以分母二千一百八十七通之得一万五
千三百○九寸纳分子之一千○七十五共得一万六千三百
八十四寸下生者二因得三万二千七百六十八寸为实三因
分母二千一百八十七得六千五百六十一为法除之得四寸
而余六千五百二十四命作六千五百六十一分寸之六千五
百二十四为无射
无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四
旧法置无射长四寸以分母六千五百六十一通之得二万六
千二百四十四寸纳分子之六千五百二十四共得三万二千
七百六十八寸上生者四因得十三万一千○七十二寸为实
三因分母六千五百六十一得一万九千六百八十三为法除
之得六寸而余一万二千九百七十四命作一万九千六百八
十三分寸之一万二千九百七十四为仲吕
仲吕长六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四
旧法置伸吕长六寸以分母一万九千六百八十三通之得十
一万八千○九十八寸纳分子之一万二千九百七十四共得
十三万一千○七十二寸上生者四因得五十二万四千二百
八十八寸为实三因分母一万九千六百八十三得五万九千
○四十九寸为法除之得八寸而余五万一千八百九十六命
作五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六为黄钟
黄钟长八寸五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六
比黄钟正律少五万九千〇四十九分寸之七千一百五十三
已上诸律出于周礼注疏汉郑康成之筭术也
其二出性理大全
古法与蔡元定筭法不同是故名为别法法虽不同而筭出之
数则同焉今并列之以便参考
黄钟长九寸
旧法置黄钟之率十七万七千一百四十七为实以寸法一万
九千六百八十三除之得九寸
别法置黄钟长一尺为实九因一遍退位命作九寸
林钟长六寸
旧法置林钟之率十一万八千○九十八为实以寸法一万九
千六百八十三除之得六寸
别法置林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤为实
九因一遍命作六寸
太蔟长八寸
旧法置太蔟之率十五万七千四百六十四为实以寸法一万
九千六百八十三除之得八寸
别法置太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤为实
九因一遍命作八寸
南吕长五寸三分
旧法置南吕之率十万○四千九百七十六为实以寸法一万
九千六百八十三除之得五寸余六千五百六十一为实以分
法二千一百八十七除之得三分共得五寸三分
别法置南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤为实
九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至分位住得三分共
得五寸三分
姑洗长七寸一分
旧法置姑洗之率十三万九千九百六十八为实以寸法一万
九千六百八十三除之得七寸余二千一百八十七为实以分
法二千一百八十七除之得一分共得七寸一分
别法置姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤为实九
因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分位住得一分共得
七寸一分
应钟长四寸六分六厘
旧法置应钟之率九万三千三百一十二为实以寸法一万九
千六百八十三除之得四寸余一万四千五百八十为实以分
法二千一百八十七除之得六分余一千四百五十八为实以
厘法二百四十三除之得六厘共得四寸六分六厘
别法置应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤为实
九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍至分位住得六分又
九因一遍至厘位住得六厘共得四寸六分六厘
蕤宾长六寸二分八厘
旧法置蕤宾之率十二万四千四百一十六为实以寸法一万
九千六百八十三除之得六寸余六千三百一十八为实以分
法二千一百八十七除之得二分余一千九百四十四为实以
厘法二百四十三除之得八厘共得六寸二分八厘
别法置蕤宾长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤为实九
因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至分位住得二分又九
因一遍至厘位住得八厘共得六寸二分八厘
大吕长八寸三分七厘六毫
旧法置大吕之率十六万五千八百八十八为实以寸法一万
九千六百八十三除之得八寸余八千四百二十四为实以分
法二千一百八十七除之得三分余一千八百六十三为实以
厘法二百四十三除之得七厘余一百六十二为实以毫法二
十七除之得六毫共得八寸三分七厘六毫
别法置大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤为实
九因一遍至寸位住得八寸又九因一遍至分位住得三分又
九因一遍至厘位住得七厘又九因一遍至毫位住得六毫共
得八寸三分七厘六毫
夷则长五寸五分五厘一毫
旧法置夷则之率十一万○五百九十二为实以寸法一万九
千六百八十三除之得五寸余一万二千一百七十七为实以
分法二千一百八十七除之得五分余一千二百四十二为实
以厘法二百四十三除之得五厘余二十七为实以毫法二十
七除之得一毫共得五寸五分五厘一毫
别法置夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤为实九
因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至分位住得五分又九
因一遍至厘位住得五厘又九因一遍至毫位住得一毫共得
五寸五分五厘一毫
夹钟长七寸四分三厘七毫三丝
旧法置夹钟之率十四万七千四百五十六为实以寸法一万
九千六百八十三除之得七寸余九千六百七十五为实以分
法二千一百八十七除之得四分余九百二十七为实以厘法
二百四十三除之得三厘余一百九十八为实以毫法二十七
除之得七毫余九为实以丝法三除之得三丝共得七寸四分
三厘七毫三丝
别法置夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微三纤为实
九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分位住得四分又
九因一遍至厘位住得三厘又九因一遍至毫位住得七毫又
九因一遍至丝位住得三丝共得七寸四分三厘七毫三丝
无射长四寸八分八厘四毫八丝
旧法置无射之率九万八千三百○四为实以寸法一万九千
六百八十三除之得四寸余一万九千五百七十二为实以分
法二千一百八十七除之得八分余二千○七十六为实以厘
法二百四十三除之得八厘余一百三十二为实以毫法二十
七除之得四毫余二十四为实以丝法三除之得八丝共得四
寸八分八厘四毫八丝
别法置无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤为实
九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍至分位住得八分又
九因一遍至厘位住得八厘又九因一遍至毫位住得四毫又
九因一遍至丝位住得八丝共得四寸八分八厘四毫八丝
仲吕长六寸五分八厘三毫四丝六忽
旧法置仲吕之率十三万一千○七十二为实以寸法一万九
千六百八十三除之得六寸余一万二千九百七十四为实以
分法二千一百八十七除之得五分余二千三十九为实以
厘法二百四十三除之得八厘余九十五为实以毫法二十七
除之得三毫余十四为实以丝法三除之得四丝余二不尽共
得六寸五分八厘三毫四丝余二不尽
别法置仲吕长七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤为实九
因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至分位住得五分又九
因一遍至厘位住得八厘又九因一遍至毫位住得三毫又九
因一遍至丝位住得四丝又九因一遍至忽位住得六忽共得
六寸五分八厘三毫四丝六忽
已上诸律出于性理大全宋蔡元定之筭法也
论曰古人筭律之妙二种而已一以纵黍之长为分九分为寸九
寸为黄钟凡八十一分取象雒书之九自相乘之数焉此淮南子
之所载也一以横黍之广为分十分为寸十寸为黄钟凡一百分
取象河图之十自相乘之数焉此太史公之所记也二术虽异其
律则同盖纵黍之八十一分适当横黍之一百分耳本无九十分
为黄钟者也至于刘歆班固乃以九十分为黄钟推原其误盖自
京房始也房时去古未远明知古法九分为寸以其布筭颇烦初
学难晓乃变九而为十恐人不晓其意故云不盈寸者十之所得
为分此创始之辞也至歆则又以九分乘九十分得八百一十分
命为黄钟积实欲牵合于黄钟一龠之数夫古历法以二十九日
九百四十分之四百九十九为朔余筭法除之得五十三刻有奇
落下闳以八十一分之四十三为朔余筭法除之亦得五十三刻
有奇若以八百一十为法除之止得五刻有奇不满朔余之数是
闳历以八十一分为法取象黄钟一龠之长非谓积实也则黄钟
决无长九十分积八百一十分之理矣淮南子太史公落下闳此
三人前汉律历之学无出其右者皆谓黄钟九寸即是八十一分
世儒不信何也朱熹蔡元空如能表章九分为寸之法有功律学
亦多但未勘破王莽刘歆固之谬是犹有遗憾焉
律吕精义内篇卷之四